已知點A(-1,0),B(1,0),M是平面上的一動點,過M作直線l:x=4的垂線,垂足為N,且|MN|=2|MB|.
(1)求M點的軌跡C的方程;
(2)當M點在C上移動時,|MN|能否成為|MA|與|MB|的等比中項?若能求出M點的坐標,若不能說明理.
分析:(1)設(shè)出點的坐標,利用|MN|=2|MB|,建立方程,化簡即可得出結(jié)論;
(2)假設(shè)存在M(m,n)(-2≤m≤2),|MN|能成為|MA|與|MB|的等比中項,則|MN|2=|MA||MB|,利用A(-1,0),B(1,0)是
x2
4
+
y2
3
=1
的焦點,即可得出結(jié)論.
解答:解:(1)設(shè)M(x,y),則N(4,y)
∵|MN|=2|MB|
∴|x-4|=2
(x-1)2+y2

x2
4
+
y2
3
=1

(2)假設(shè)存在M(m,n)(-2≤m≤2),|MN|能成為|MA|與|MB|的等比中項,則|MN|=4-m,|MB|=2-
m
2

∵A(-1,0),B(1,0)是
x2
4
+
y2
3
=1
的焦點
∴|MA|=2×2-2(2-
m
2
)=2+
m
2

∵|MN|2=|MA||MB|
∴(4-m)2=(2+
m
2
)(2-
m
2

∴5m2-32m+48=0
m=
12
5
或m=4
∵-2≤m≤2,
∴不存在M,|MN|能成為|MA|與|MB|的等比中項.
點評:本題考查軌跡方程,考查等比中項,考查學生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知點A(-1,0)與點B(1,0),C是圓x2+y2=1上的動點,連接BC并延長至D,使得|CD|=|BC|,求AC與OD的交點P的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知點A(-1,0),B(0,2),點P是圓(x-1)2+y2=1上任意一點,則△PAB面積的最大值是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知點A(1,0),B(0,1)和互不相同的點P1,P2,P3,…,Pn,…,滿足
OPn
=an
OA
+bn
OB
(n∈N*)
,O為坐標原點,其中an、bn分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列,若P1是線段AB的中點,設(shè)等差數(shù)列公差為d,等比數(shù)列公比為q,當d與q滿足條件
 
時,點P1,P2,P3,…,Pn,…共線.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

點A到圖形C上每一個點的距離的最小值稱為點A到圖形C的距離.已知點A(1,0),圓C:x2+2x+y2=0,那么平面內(nèi)到圓C的距離與到點A的距離之差為1的點的軌跡是( 。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案