Question

7．已知集合A={x|0＜ax-1≤5}，B={x|-$\frac{1}{2}$＜x≤2}，
（Ⅰ）若a=1，求A∪B；
（Ⅱ）若A∩B=∅且a≥0，求實(shí)數(shù)a的取值集合．

Answer 1

分析 （Ⅰ）若a=1，則A={x|1＜x≤6}，由此能求出A∪B．
（Ⅱ）當(dāng)A=∅時(shí)，a=0滿足條件；當(dāng)A≠∅時(shí)，a＞0，此時(shí)，$A=\{x|\frac{1}{a}＜x≤\frac{6}{a}\}$，由A∩B=∅，得$0＜a≤\frac{1}{2}$，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值集合．

解答 解：（Ⅰ）若a=1，則A={x|1＜x≤6}，
∴$A∪B=\{x|-\frac{1}{2}＜x≤6\}$．…（4分）；
（Ⅱ）∵A∩B=∅且a≥0，
∴（i）當(dāng)A=∅時(shí)，a=0滿足條件．
（ⅱ）當(dāng)A≠∅時(shí)，a＞0，此時(shí)，$A=\{x|\frac{1}{a}＜x≤\frac{6}{a}\}$；
由于A∩B=∅，所以，$\frac{1}{a}≥2$即$0＜a≤\frac{1}{2}$
綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值集合$[0，\frac{1}{2}]$…（10分）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查并集的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意并集和交集性質(zhì)的合理運(yùn)用．