Question

對(duì)于給定的實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算“⊕”：s=a⊕b．若其運(yùn)算法則如程序框圖所示，則集合{y|y=（1⊕x）•x+（2⊕x），x∈[-2，2]}（注：“•”和“+”表示實(shí)數(shù)的乘法和加法運(yùn)算）的最大元素是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：程序框圖

專題：新定義

分析：根據(jù)程序框圖知定義新運(yùn)算“⊕”如下：當(dāng)a≥b時(shí)，a⊕b=a；當(dāng)a＜b時(shí)，a⊕b=b²．再分類討論，利用新定義，確定函數(shù)f（x）=（1⊕x）•x+（2⊕x）的解析式，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．

解答： 解：根據(jù)程序框圖知，
①當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，∵當(dāng)a≥b時(shí)，a⊕b=a，∴1⊕x=1，2⊕x=2
∴（1⊕x）x+（2⊕x）=x+2，∴當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，函數(shù)f（x）=（1⊕x）•x+（2⊕x）的最大值等于3；
②當(dāng)1＜x≤2時(shí)，∵當(dāng)a＜b時(shí)，a⊕b=b²，∴（1⊕x）x+（2⊕x）=x²•x+（2⊕x）=x³+（2⊕x）=x³+2，
∴當(dāng)1＜x≤2時(shí)，此函數(shù)當(dāng)x=2時(shí)有最大值10．
綜上知，函數(shù)f（x）=（1⊕x）•x+2⊕x）的最大值等于10．
即則集合{y|y=（1⊕x）•x+（2⊕x），x∈[-2，2]}的最大元素是10．
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查程序框圖，新定義，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．