如圖，過拋物線的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及其準(zhǔn)線于點(diǎn)A、B、C，若|BC |=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程是     。

試題分析：分別過A,B兩點(diǎn)作AD,BG垂直于準(zhǔn)線，∴│AD│=│AF│=3，│BG│=│BF│=，
設(shè)OF與準(zhǔn)線的交點(diǎn)為E，∵ΔCBG∽ΔCAD ，∴，
∴=2×3=6，∴│FC│=6-3=3
又∵ΔCBG∽ΔCFE
∴，∴│EF│==，∴p=，
∴拋物線方程為。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題充分利用數(shù)形結(jié)合思想，應(yīng)用拋物線的定義，確定得到p=。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)、分別是橢圓的右、右頂點(diǎn)，若橢圓經(jīng)過點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知是橢圓的右焦點(diǎn)，以為直徑的圓記為，過點(diǎn)引圓的切線，求此切線的方程；
（3）設(shè)為直線上的點(diǎn)，是圓上的任意一點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，使得？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)點(diǎn)P是曲線C：上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到點(diǎn)（0，1）的距離和它到
焦點(diǎn)F的距離之和的最小值為
（1）求曲線C的方程
（2）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，過P作斜率為的直線交C與另一點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)M，
過點(diǎn)Q且與PQ垂直的直線與C交于另一點(diǎn)N，問是否存在實(shí)數(shù)k，使得直線MN與曲線C
相切？若存在，求出k的值，若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在拋物線上，橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，則的值為（   ）
A．0.5B．1C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

方程mx2-my2=n中，若mn<0,則方程的曲線是(    )
A．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓B．焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線
C．焦點(diǎn)在y軸上的橢圓D．焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓，它的離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)和拋物線的焦點(diǎn)重合,過直線上一點(diǎn)引橢圓的兩條切線，切點(diǎn)分別是.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若在橢圓上的點(diǎn)處的橢圓的切線方程是. 求證:直線恒過定點(diǎn)；并出求定點(diǎn)的坐標(biāo).
（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，使得恒成立？(點(diǎn)為直線恒過的定點(diǎn))若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，焦距為4，離心率為．

（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)橢圓在y軸的正半軸上的焦點(diǎn)為M，又點(diǎn)A和點(diǎn)B在橢圓上，且M分有向線段所成的比為2，求線段AB所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓O：，直線l：與橢圓C：相交于P、Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)．
（Ⅰ）若直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)，且與圓O交于A、B兩點(diǎn)，且，求直線l的方程；
（Ⅱ）如圖，若重心恰好在圓上，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知曲線恰有三個(gè)點(diǎn)到直線距離為，則     .

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同步練習(xí)冊(cè)答案