Question

6．平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)M，到兩定點(diǎn)F₁（-3，0），F(xiàn)₂（3，0）的距離之和等于10．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；    
（2）判斷點(diǎn)$N（3，\frac{16}{5}）$是否在曲線上．

Answer 1

分析 （1）由題意可知：橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)橢圓方程，根據(jù)橢圓的定義，可知a和c，則b²=a²-c²，即可求得動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）將N點(diǎn)代入橢圓方程，驗(yàn)證是否滿足．

解答 解：（1）由橢圓的定義可知：橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)橢圓的方程：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0），
由2a=10，a=5，c=3，
b²=a²-c²=16，
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$；
（2）由$\frac{9}{25}+\frac{1{6}^{2}}{25×16}=1$，故點(diǎn)$N（3，\frac{16}{5}）$在曲線上．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的定義及方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．