【題目】已知點(diǎn)（1，2）是函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，數(shù)列的前項(xiàng)和是.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和

【答案】（1）an＝2n－1；（2）Tn＝(n－1)2n＋1.

【解析】

（1）由點(diǎn)（1,2）在圖像上求出，再利用法求出。

（2）利用錯(cuò)位相減法求和，注意相減時(shí)項(xiàng)的符號，求和時(shí)項(xiàng)數(shù)的確定。

(1)把點(diǎn)(1,2)代入函數(shù)f(x)＝ax得a＝2，

所以數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝f(n)－1＝2n－1.

當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝1；

當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1，對n＝1時(shí)也適合，

∴an＝2n－1.

(2)由a＝2，bn＝logaan＋1得bn＝n，

所以anbn＝n·2n－1.

Tn＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1，①

2Tn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n.②

由①－②得：－Tn＝20＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n，

所以Tn＝(n－1)2n＋1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，點(diǎn)P是圓C：上的任意一點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與直線CP交于點(diǎn)M．

求點(diǎn)M的軌跡方程；

過點(diǎn)作直線與點(diǎn)M的軌跡交于點(diǎn)E，過點(diǎn)作直線與點(diǎn)M的軌跡交于點(diǎn)F不重合，且直線AE和直線BF的斜率互為相反數(shù)，直線EF的斜率是否為定值，若為定值，求出直線EF的斜率；若不是定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府為了解決農(nóng)村教師的住房問題，計(jì)劃征用一塊土地蓋一幢建筑總面積為10000公寓樓（每層的建筑面積相同）．已知士地的征用費(fèi)為，土地的征用面積為第一層的倍，經(jīng)工程技術(shù)人員核算，第一層建筑費(fèi)用為，以后每增高一層，其建筑費(fèi)用就增加，設(shè)這幢公寓樓高層數(shù)為n，總費(fèi)用為萬元．（總費(fèi)用為建筑費(fèi)用和征地費(fèi)用之和）

（1）若總費(fèi)用不超過835萬元，求這幢公寓樓最高有多少層數(shù)？

（2）試設(shè)計(jì)這幢公寓的樓層數(shù)，使總費(fèi)用最少，并求出最少費(fèi)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體，則下列四個(gè)命題：

①點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與直線所成角的大小不變

②點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與平面所成角的大小不變

③點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角的大小不變

④點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐的體積不變

其中的真命題是 （ ）

A.①③B.③④C.①②④D.①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四邊形是矩形，平面，，點(diǎn)在線段上（不為端點(diǎn)），且滿足，其中.

（1）若，求直線與平面所成的角的大小；

（2）是否存在，使是的公垂線，即同時(shí)垂直？說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓經(jīng)過伸縮變換后得到曲線．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的范圍；

（2）若對任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)，對任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)，，使得是以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，而且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的方程為，.

（1）若直線在軸、軸上的截距之和為-1，求坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離；

（2）若直線與直線：和：分別相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離相等，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若直線與軸，軸的交點(diǎn)分別為，圓以線段為直徑.

（Ⅰ）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若直線過點(diǎn)，與圓交于點(diǎn)，且，求直線的方程.

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