已知是正方形，⊥面,且，是側棱的中點.

（1）求證∥平面；
（2）求證平面平面；
（3）求直線與底面所成的角的正切值.
（1）關鍵是證明（2）先證明（3）

試題分析：本題（1）問，由中位線得，再由平行線的傳遞性得，然后結合定理在說明清楚即可；
第（2）問，關鍵是證明，再結合，就可證明
平面平面；
第（3）問，由于，則為直線與平面所成角，結合三角函數(shù)可求出其正切值。
解：（１） 
， 又

（２）
，又
，
（３）
即直線與平面所成角


點評：本題考查線面平行，考查面面垂直，考查線面角，考查學生分析解決問題的能力，掌握線面平行，面面垂直的判定方法是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，，，和都是等邊三角形.

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求二面角A-PD-C的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知正四棱柱中，=，為中點，則異面直線與所形成角的余弦值為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知二面角的平面角是銳角，內一點到的距離為3，點C到棱的距離為4，那么的值等于（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

正三棱柱中，，則與平面所成的角的正弦值為     .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在三棱錐中，，底面是正三角形，、分別是側棱、的中點. 若平面平面，則側棱與平面所成角的正切值是(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在三棱柱中，各側面均為正方形，側面的對角線相交于點，則與平面所成角的大小是（    ）
A．30°B．45°C．60°D．90

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，平行六面體中，側棱長為3，底面是邊長為2的菱形，點E在棱上,則的最小值為（  ）
A．B．5C．D．7

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

將邊長為的正方形沿對角線成直二面角（平面平面），則的度數(shù)是（   ）
A.      B.      C.       D      

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