Question

5．2016年，包頭市將投資1494.88億進(jìn)行城鄉(xiāng)建設(shè)．其中將對(duì)奧林匹克公園進(jìn)行二期擴(kuò)建，擬建包頭市最大的摩天輪建筑．其旋轉(zhuǎn)半徑50米，最高點(diǎn)距地面110米，運(yùn)行一周大約21分鐘．某人在最低點(diǎn)的位置坐上摩天輪，則第7分鐘時(shí)他距地面大約為（　�。┟祝�

• A． 75
• B． 85
• C． 100
• D． 110

Answer 1

分析 設(shè)出P與地面高度與時(shí)間t的關(guān)系，f（t）=Asin（ωt+φ）+B，由題意求出三角函數(shù)中的參數(shù)A，B，及周期T，利用三角函數(shù)的周期公式求出ω，通過(guò)初始位置求出φ，求出f（7）的值即可．

解答 解：設(shè)P與地面高度與時(shí)間t的關(guān)系，f（t）=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），
由題意可知：A=50，B=110-50=60，T=$\frac{2π}{ω}$=21，∴ω=$\frac{2π}{21}$，
即 f（t）=50sin（$\frac{2π}{21}$t+φ）+60，
又因?yàn)閒（0）=110-100=10，即sinφ=-1，故φ=$\frac{3π}{2}$，
∴f（t）=50sin（$\frac{2π}{21}$t+$\frac{3π}{2}$）+60，
∴f（7）=50sin（$\frac{2π}{21}$×7+$\frac{3π}{2}$）+60=85．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查通過(guò)實(shí)際問(wèn)題得到三角函數(shù)的性質(zhì)，由性質(zhì)求三角函數(shù)的解析式；考查y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義，注意三角函數(shù)的模型的應(yīng)用，屬于中檔題．