Question

已知函數(shù)f（α）=2sin（α+

π

4

），其中角α的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（x，y），且0≤α≤π．若點(diǎn)P（x，y）為平面區(qū)域

x+y≥1 y≥x y≤1

上的一個(gè)動點(diǎn)，則f（α）的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,簡單線性規(guī)劃

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合求出角α的范圍，利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由圖象可知當(dāng)點(diǎn)P位于線段AB上時(shí)，此時(shí)角α最小，值為

π

4

，
點(diǎn)P位于C時(shí)，此時(shí)角α最大為

π

2

，
即

π

4

≤α≤

π

2

，
則

π

4

+

π

4

≤α+

π

4

≤

π

2

+

π

4

，
即

π

2

≤α+

π

4

≤

3π

4

，
∴2×

2

2

≤2sin（α+

π

4

）≤2，
即

2

≤2sin（α+

π

4

）≤2，
∴f（α）的取值范圍是[

2

，2]
故答案為：[

2

，2]

點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用線性規(guī)劃的知識求出角α的范圍是解決本題的關(guān)鍵．