設{an}是首項為1的正項數(shù)列,且(n+1)an+12-nan2+an+1·an=0(n≥1,n∈N),試歸納出這個數(shù)列的通項公式.

      

解析:當n=1時,a1=1,?

       當n=2時,有2a22-1+a2=0,解得a2=>0;?

       當n=3時,有3a32-2·()2+a3=0,?

       即6a32+a3-1=0.?

       ∵a3>0,?

       解得a3=.?

       于是猜想數(shù)列的通項公式為an=.

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設{an}是首項為1的正項數(shù)列，且（n+1）an+12-nan2+an+1an=0（n=1，2，3，…），則它的通項公式是an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•紹興一模）設{an}是首項為1的正項數(shù)列，且(n+1)
a
2
n+1
-n
a
2
n
+an+1•an=0(n∈N*)．
（1）求它的通項公式；
（2）求數(shù)列{
an
n+1
}的前n和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設{an}是首項為1的正項數(shù)列，且(n+1)an+12-nan2+an+1an=0(n∈N*)，則它的通項公式an=_____________.

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科目：高中數(shù)學 來源：2000年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設{an}是首項為1的正項數(shù)列，且（n+1）an+12-nan2+an+1an=0（n=1，2，3，…），則它的通項公式是an=    ．

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