Question

17．直線2x+3y-6=0分別交x，y軸于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在直線y=-x-1上，則|PA|+|PB|的最小值是$\sqrt{37}$．

Answer 1

分析 由題意，A（3，0），B（0，2），求得點(diǎn)B（0，2）關(guān)于直線y=-x-1的對稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)，則|PA|+|PB|的最小值是|AB′|，求出即可．

解答 解：由題意，A（3，0），B（0，2），
設(shè)設(shè)點(diǎn)B（0，2）關(guān)于直線y=-x-1的對稱點(diǎn)B′（m，n），
則由$\frac{n-2}{m}$•（-1）=-1，且$\frac{n+2}{2}$=-$\frac{m}{2}$-1，
解得n=-1，m=-3，
可得B′（-3，-1），
∴|PA|+|PB|≥|AB′|=$\sqrt{（3+3）^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{37}$，
故答案為：$\sqrt{37}$

點(diǎn)評 本題主要考查求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的方法，利用了垂直、和中點(diǎn)在對稱軸上這兩個(gè)條件，求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題．