Question

下列四個命題：
①函數(shù)y=

1

x

在R上單調(diào)遞減；
②若函數(shù)y=x²-2ax+3在區(qū)間（-∞，2]上單調(diào)遞減，則a≥2；
③若lg（2x）＞lg（x-1），則x＞-1；
④若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（1-x）+f（x-1）=0．
其中正確的序號是

 

．（填上所有正確命題的序號）

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：綜合題,簡易邏輯

分析：①函數(shù)y=

1

x

在R上單調(diào)遞減是錯誤的，只能說函數(shù)y=

1

x

在每一個象限上單調(diào)遞減；
②由二次函數(shù)的性質(zhì)可得a≥2，即可得到a的范圍；
③先注意定義域，再利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式；
④若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（x）+f（-x）=0成立，把x重新看成1-x即可得出結(jié)論．

解答： 解：①函數(shù)y=

1

x

在R上單調(diào)遞減是錯誤的，只能說函數(shù)y=

1

x

在每一個象限上單調(diào)遞減，故①錯；
②∵函數(shù)f（x）=x²-2ax+3的圖象是開口朝上，以直線x=a為對稱軸的拋物線，故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，a]，又∵函數(shù)f（x）=x²-2ax+3在（-∞，2]上單調(diào)遞減，∴（-∞，2]⊆（-∞，a]，∴a≥2，正確；
③若lg（2x）＞lg（x-1），則2x＞x-1＞0，即x＞1，故③錯誤；
④若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（x）+f（-x）=0成立，把x重新看成1-x即可，便得到f（1-x）+f（x-1）=0，故④正確；
故答案為：②④．

點評：本題主要考查與函數(shù)有關(guān)的命題的判斷，加強函數(shù)基礎(chǔ)知識的理解對于命題的判斷正誤起到至關(guān)重要的作用．