【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程,在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)為極軸,以軸正半軸為極軸)中,圓的方程為.
(1)求圓的圓心到直線的距離;
(2)設(shè)圓與直線交于點(diǎn),若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求.
【答案】(1);(2).
【解析】
試題分析:(1)圓的極坐標(biāo)方程兩邊同乘,根據(jù)極坐標(biāo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)就可求出直角坐標(biāo)方程,最后再利用三角函數(shù)公式化成參數(shù)方程;(2)將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程,即,根據(jù)兩交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合參數(shù)的幾何意義即得.
試題解析:(1)由,可得,
即圓的方程為,
由可得直線的方程為,
所以圓的圓心到直線的距離為.
(2)將的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程,得,
即,由于,
故可設(shè)是上述方程的兩個(gè)實(shí)根,
所以又直線過點(diǎn),
故由上式及其幾何意義得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí), 面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者,現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取名按年齡分組: 第組,第2 組,第組,第組,第組,得到的頻率分布直方圖如圖所示,
(1)若從第組中用分層抽樣的方法抽取名志愿者參與廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng), 應(yīng)從第組各抽取多少名志愿者?
(2)在(1)的條件下, 該縣決定在這名志愿者中隨機(jī)抽取名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn), 求第組至少有—名志愿者被抽中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,且側(cè)棱PC⊥底面ABCD,且PC=2,E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)
(1)求四棱錐P-ABCD的體積;
(2)證明:BD⊥AE。
(3)求二面角P-BD-C的正切值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),設(shè),求證:對(duì)任意的,;
(2)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓:()的左焦點(diǎn)為,且點(diǎn)在上.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線同時(shí)與橢圓和拋物線:相切,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體中,點(diǎn),分別是棱,的中點(diǎn),是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn),若∥平面,則線段長(zhǎng)度的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)下列算法語句,將輸出的A值依次記為a1,a2,…,an,…,a2015;已知函數(shù)f(x)=a2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的最小正周期是a1,且函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱。
(Ⅰ)求函數(shù)表達(dá)式;
(Ⅱ)已知△ABC中三邊a,b,c對(duì)應(yīng)角A,B,C,a=4,b=4,∠A=30°,求。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】十一國(guó)慶節(jié)期間,某商場(chǎng)舉行購物抽獎(jiǎng)活動(dòng),舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎(jiǎng)方案,方案甲的中獎(jiǎng)率為,中獎(jiǎng)可以獲得3分;方案乙的中獎(jiǎng)率為,中獎(jiǎng)可以獲得2分;未中獎(jiǎng)則不得分,每人有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響,抽獎(jiǎng)結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品.
(1)若小明選擇方案甲抽獎(jiǎng),小紅選擇方案乙抽獎(jiǎng),記他們的累計(jì)得分為,求的概率;
(2)若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng),分別求兩種方案下小明、小紅累計(jì)得分的分布列,并指出為了累計(jì)得分較大,兩種方案下他們選擇何種方案較好,并給出理由?
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