Question

20．如圖，空間四邊形OACB中，$\overrightarrow{{O}{A}}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{{O}{B}}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{{O}C}$=$\overrightarrow{c}$，點(diǎn)M在OA上，且$\overrightarrow{OM}=\frac{2}{3}\overrightarrow{OA}$，點(diǎn)N為BC中點(diǎn)，則$\overrightarrow{MN}$等于$-\frac{2}{3}\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow+\frac{1}{2}\overrightarrow{c}$．（用向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$表示）

Answer 1

分析 利用向量的三角形法則、平行四邊形法則即可得出：$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OM}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}）$-$\frac{2}{3}\overrightarrow{OA}$．

解答 解：$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OM}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}）$-$\frac{2}{3}\overrightarrow{OA}$=$-\frac{2}{3}\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow+\frac{1}{2}\overrightarrow{c}$．
故答案為：$-\frac{2}{3}\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow+\frac{1}{2}\overrightarrow{c}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的三角形法則、平行四邊形法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．