已知P是拋物線y2=2x上的一個動點，過點P作圓（x-3）2+y2=1的切線，切點分別為M，N，則|MN|的最小值是
4
5
5
4
5
5
．
分析：根據(jù)題意，利用等面積可得|MN|=2|ME|=
2|PM||O1M|
|PO1|
=
2|PM|
|PO1|
=
2
|PO1|2-1
|PO1|
=2
1-
1
|PO1|2
，所以當(dāng)|PO1|最小時，|MN|取最小值，故可求．
解答：解：設(shè)圓心為O1（3，0），PO1與MN交于E，則|PO1|2=|PM|2+1，
由等面積可知：|MN|=2|ME|=
2|PM||O1M|
|PO1|
=
2|PM|
|PO1|
=
2
|PO1|2-1
|PO1|
=2
1-
1
|PO1|2

∴當(dāng)|PO1|最小時，|MN|取最小值，|PO1|=
(x-3)2+y2
=
(x-3)2+2x
=
(x-2)2+5

∴當(dāng)x=2時，|PO1|有最小值
5
，
∴|MN|最小值是|MN|═2
1-
1
|PO|2
=
4
5
5

故答案為：
4
5
5
點評：本題重點考查圓與拋物線的綜合，考查距離最小值的求解，解題的關(guān)鍵是利用等面積可得|MN|=2|ME|=
2|PM||O1M|
|PO1|
=
2|PM|
|PO1|
=
2
|PO1|2-1
|PO1|
=2
1-
1
|PO1|2
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、已知P是拋物線y2=4x上的一點，A（2，2）是平面內(nèi)的一定點，F(xiàn)是拋物線的焦點，當(dāng)P點坐標(biāo)是
（1，2）
時，|PA|+|PF|最�。�

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y2=2x-1
y2=2x-1
．

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