從某學(xué)校高三年級共800名男生中隨機抽取50名作為樣本測量身高.據(jù)測量,被測學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間,將測量結(jié)果按如下方式分成八組:第一組[155,160)第二組[160,165);…第八組[190,195].下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.已知第一組與第八組人數(shù)相同,第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列.
(Ⅰ)估計這所學(xué)校高三年級全體男生身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù);
(Ⅱ)在上述樣本中從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生,記他們的身高分別為x,y,求滿足“|x-y|≤5”的事件的概率;
(Ⅲ)在上述樣本中從最后三組中任取3名學(xué)生參加學(xué);@球隊,用ξ表示從第八組中取到的學(xué)生人數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(Ⅰ)解法一:第一組人數(shù)為0.008×5×50=2人,
則第八組也為2人,第二組人數(shù)為0.016×5×50=4人,
第三組與第四組人數(shù)分別為0.04×5×50=10人,
第五組人數(shù)為0.06×5×50=15人,
由于第六組,第七組,第八組的人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列,
設(shè)第七組人數(shù)為a人,第八組人數(shù)為b人,
則a+b=7,2+b=2a,解得a=3,b=4.
從而這所學(xué)校高三年級全體男生身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為:
800×
2+3+4
50
=144
人.
…(4分)
解法二:由題意得,這所學(xué)校高三年級全體男生身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為:
800×[1-(0.008×5+0.016×5+0.04×5×2+0.06×5)]=144人.…(4分)
(Ⅱ)第六組人數(shù)為4人,第八組人數(shù)為2人.
由題意得,從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生的基本事件總數(shù)為
C26
=15
種,
身高x,y滿足“|x-y|≤5”的基本事件數(shù)為
C24
+
C22
=7
種,
所以P(|x-y|≤5)=
7
15
.…(7分)
(Ⅲ)ξ的所有可能取值為0,1,2.…(8分)
P(ξ=0)=
C37
C02
C39
=
35
84
=
5
12
;
P(ξ=1)=
C27
C12
C39
=
42
84
=
1
2
;
P(ξ=2)=
C17
C22
C39
=
7
84
=
1
12
.…(11分)
所以ξ的分布列為:
ξ012
P
5
12
1
2
1
12
Eξ=0×
5
12
+1×
1
2
+2×
1
12
=
2
3
.…(12分)
練習(xí)冊系列答案
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(1)求頻率分布直方圖中的值;
(2)若進貨量為(單位支),當n≥X時,求利潤Y的表達式;
(3)若當天進貨量n=400,求利潤Y的分布列和數(shù)學(xué)期望E(Y)(統(tǒng)計方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表).

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0.8,0.9.
(1)若甲和乙之間進行三場比賽,求甲恰好勝兩場的概率;
(2)若四名運動員每兩人之間進行一場比賽,求甲恰好勝兩場的概率;
(3)若四名運動員每兩人之間進行一場比賽,設(shè)甲獲勝場次為,求隨機變量的概率分布.

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(1)求取出的三個球得分之和恰為1分的概率
(2)設(shè)ξ為取出的3個球中白色球的個數(shù),求ξ分布列和數(shù)學(xué)期望.

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一個口袋中有4個白球,2個黑球,每次從袋中取出一個球.
(1)若有放回的取2次球,求第二次取出的是黑球的概率;
(2)若不放回的取2次球,求在第一次取出白球的條件下,第二次取出的是黑球的概率;
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設(shè)有甲、乙兩門火炮,它們的彈著點與目標之間的距離為隨機變量X1和X2(單位:cm),其分布列為:


求EX1,EX2,DX1,DX2,并分析兩門火炮的優(yōu)劣.

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