求與向量
a
=(1，2)，
b
=(2，1)夾角相等的單位向量
c
的坐標．
分析：設(shè)
c
=(x，y)，則cos＜
a
，
c
＞=cos＜
b
，
c
＞可得
x+2y=2x+y
x2+y2=1
，解方程可求
解答：解：設(shè)
c
=(x，y)，則cos＜
a
，
c
＞=cos＜
b
，
c
＞（2分）
∴
x+2y=2x+y
x2+y2=1

∴
x=
2
2
y=
2
2
或
x=-
2
2
y=-
2
2
（8分）
∴
c
=(
2
2
，
2
2
)，
c
=(-
2
2
，-
2
2
)（10分）
點評：本題主要考查了向量數(shù)量積性質(zhì)的坐標表示的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用公式
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將圓x2+y2-2x+4y=0按向量
a
=(-1，2)平移后得到圓O，直線l與圓O相交于A、B，若在圓O上存在點C，使
OC
=
OA
+
OB
=λ
a
，求直線l的方程及對應(yīng)的點C坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把函數(shù)y=lnx-2的圖象按向量
a
=(-1，2)平移得到函數(shù)y=f（x）的圖象．
（I）若x＞0，試比較f(x)與
2x
x+2
的大小，并說明理由；
（II）若不等式
1
2
x2≤f(x2)+m2-2bm-3．當x，b∈[-1，1]時恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知向量
a
=(-1，2)，又點A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）．
（1）若
AB
⊥
a
，且|
AB
|=
5
|
OA
|，求向量
OB
．
（2）若向量
AC
與向量
a
共線，常數(shù)k＞0，當f（θ）=tsinθ取最大值4時，求
OA
•
OC
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1的一個焦點為F(0，2
2
)，與兩坐標軸正半軸分別交于A，B兩點（如圖），向量
AB
與向量
m
=(-1，
2
)共線．
（1）求橢圓的方程；
（2）若斜率為k的直線過點C（0，2），且與橢圓交于P，Q兩點，求△POC與△QOC面積之比的取值范圍．

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