7．如圖所示，已知$\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow b$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow c$，則下列等式中成立的是（　　）
A．$\overrightarrow c=\frac{3}{2}\overrightarrow b-\frac{1}{2}\overrightarrow a$B．$\overrightarrow c=2\overrightarrow b-\overrightarrow a$C．$\overrightarrow c=2\overrightarrow a-\overrightarrow b$D．$\overrightarrow c=\frac{3}{2}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b$

分析 利用向量的三角形法則，把$\overrightarrow{OA}、\overrightarrow{OB}$作為基底進行加法運算．

解答 解：$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{OA}+\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}$
=$\overrightarrow{OA}+\frac{3}{2}（\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}）$
=$\frac{3}{2}\overrightarrow{OB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}$
=$\frac{3}{2}\overrightarrow-\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$．
故選：A．

點評 本題考查了平面向量的加法運算法則，屬于基礎題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且經過點$（0，\;-2\sqrt{2}）$，過橢圓的左頂點A作直線l⊥x軸，點M為直線l上的動點（點M與點A不重合），點B為橢圓右頂點，直線BM交橢圓C于點P．
（1）求橢圓C的方程．
（2）求證：AP⊥OM．
（3）試問：$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OM}$是否為定值？若是定值，請求出該定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知菱形ABCD的邊長為2，E為AB的中點，∠ABC=120°，則$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{BD}$的值為（　　）
A．3B．-3C．$\sqrt{3}$D．-$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．${（\frac{5}{{\sqrt{x}}}-x）^m}$的展開式中各項系數(shù)的和為256，則該展開式的二項式系數(shù)的最大值為6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{a+1}{2}{x^2}+ax-1$，$g（x）=\frac{1}{2}（a-4）{x^2}$，其中a≥1．
（Ⅰ）f（x）在（0，2）上的值域為（s，t），求a的取值范圍；
（Ⅱ）若a≥3，對于區(qū)間[2，3]上的任意兩個不相等的實數(shù)x1、x2，都有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．若實數(shù)x、y滿足|x|≤y≤1，則x2+y2+2x的最小值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知數(shù)列{an}中，a1=2，a2=4，設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，對于任意的n＞1，n∈N*，Sn+1+Sn-1=2（Sn+1）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=$\frac{n}{{2}^{{a}_{n}}}$，求{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．設i為虛數(shù)單位，復數(shù)$z=\frac{1-i}{3-i}$的虛部是（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．$-\frac{1}{5}$C．1D．-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，以原點為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線$x-y+\sqrt{2}=0$相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過點M（2，0）的直線與橢圓C相交與A，B兩點，O為坐標原點，則在橢圓C上是否存在點P，使得四邊形OAPB為平行四邊形？請說明理由．

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