【題目】給出關(guān)于雙曲線的三個命題：
①雙曲線 ﹣ =1的漸近線方程是y=± x；
②若點（2，3）在焦距為4的雙曲線 ﹣ =1上，則此雙曲線的離心率e=2；
③若點F，B分別是雙曲線 ﹣ =1的一個焦點和虛軸的一個端點，則線段FB的中點一定不在此雙曲線的漸近線上．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A.0
B.1
C.2
D.3

【答案】B
【解析】解：對于①，雙曲線 ﹣ =1的漸近線方程是y=± x，故錯；

對于②，若點（2，3）在焦距為4的雙曲線 ﹣ =1上，則c=2， ，解得a=1，此雙曲線的離心率e= =2，故正確；

對于③，若點F，B分別是雙曲線 ﹣ =1的一個焦點和虛軸的一個端點，則線段FB的中點（﹣ ， ），若在此雙曲線的漸近線y=﹣ 上，則 ，a=c，不可能，故錯．

所以答案是：B

【考點精析】掌握命題的真假判斷與應(yīng)用是解答本題的根本，需要知道兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓 的左、右焦點分別為F1（﹣c，0）、F2（c，0），過橢圓中心的弦PQ滿足|PQ|=2，∠PF2Q=90°，且△PF2Q的面積為1．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）直線l不經(jīng)過點A（0，1），且與橢圓交于M，N兩點，若以MN為直徑的圓經(jīng)過點A，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的程序框圖表示求算式“2×3×5×9×17×33”之值，則判斷框內(nèi)不能填入（　�。�

A.k≤33
B.k≤38
C.k≤50
D.k≤65

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將y=cosx的圖象上的所有點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來的一半，然后再將所得圖象向左平移 個單位長度，則最后所得圖象的解析式為（　　）
A.y=cos（2x+ ）
B.y=cos（ + ）
C.y=sin2x
D.y=﹣sin2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）=2ln（x﹣2）﹣a（x﹣2）2
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個相異零點x1 ， x2 ， 求證x1x2+4＞2（x1+x2）+e（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)衡量，并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值劃分等級如表：

質(zhì)量指標(biāo)值m

m＜185

185≤m＜205

M≥205

等級

三等品

二等品

一等品

從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件，檢測后得到如下的頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)以上抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占到全部產(chǎn)品的92%的規(guī)定”？
（2）在樣本中，按產(chǎn)品等級用分層抽樣的方法抽取8件，再從這8件產(chǎn)品中隨機抽取4件，求抽取的4件產(chǎn)品中，一、二、三等品都有的概率；
（3）該企業(yè)為提高產(chǎn)品的質(zhì)量，開展了“質(zhì)量提升月”活動，活動后再抽樣檢測，產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值X近似滿足X～N（218，140），則“質(zhì)量提升月”活動后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動前大約提升了多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，且f（2017）=2016，則f（﹣2017）=（　�。�
A.﹣2014
B.﹣2015
C.﹣2016
D.﹣2017

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣2）ex﹣ x2 ， 其中a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)
（Ⅰ）函數(shù)f（x）的圖象能否與x軸相切？若能與x軸相切，求實數(shù)a的值；否則，請說明理由；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）+2x在R上單調(diào)遞增，求實數(shù)a能取到的最大整數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若a＞0，b＞0，且 ．
（I） 求a3+b3的最小值；
（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并說明理由．

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