20．一個透明密閉的正方體容器中，恰好盛有該容器一半容積的水，任意轉動這個正方體，則水面在容器中的形狀可以是：（1）三角形；（2）四邊形；（3）五邊形；（4）六邊形，其中正確的結論是（　�。�
A．（1）（3）B．（2）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（3）（4）

分析 利用正方體的結構特征求解．

解答 解：正方體容器中盛有一半容積的水，
無論怎樣轉動，其水面總是過正方體的中心．
三角形截面不過正方體的中心，故（1）不正確；
過正方體的一對棱和中心可作一截面，截面形狀為長方形，故（2）正確；
正方體容器中盛有一半容積的水，任意轉動這個正方體，
則水面在容器中的形狀不可能是五邊形，故（3）不正確；
過正方體一面上相鄰兩邊的中點以及正方體的中心得截面形狀為正六邊形，故（4）正確．
故選：B．

點評 本題考查水面在容器中的形狀的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知$\overrightarrow{a}$=（1，sin2x），$\overrightarrow$=（2，sin2x），其中x∈（0，π），若|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|，則tanx的值等于（　�。�
A．-1B．1C．$\sqrt{3}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．設函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+4，x≤0}\\{{2}^{x}，x＞0}\end{array}\right.$，若f[f（a）]＞f[f（a）+1]，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．$（-\frac{5}{2}，-2]$B．$[-\frac{5}{2}，-2]$C．[-2，0）D．[-2，0]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=x2-4x+a+3，a∈R；
（1）若函數(shù)y=f（x）在[-1，1]上存在零點，求a的取值范圍；
（2）設函數(shù)g（x）=bx+5-2b，b∈R，當a=3時，若對任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[1，4]，使得g（x1）=f（x2），求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)$f（x）={sin^2}x+\sqrt{3}sinxcosx-\frac{1}{2}$．
（1）求f（x）單調遞減區(qū)間；
（2）已知a，b，c分別為△ABC內角，A，B，C的對邊，$a=2\sqrt{3}，c=4，若f（A）$是f（x）在（0，π）上的最大值，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知f（x）=$\sqrt{3}$sin（π+ωx）•sin（$\frac{3}{2}$π-ωx）-cos2ωx（ω＞0）的最小正周期為T=π．
（1）求f（$\frac{4π}{3}$）的值．
（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若（2a-c）cosB=bcosC，求角B的大小以及f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．雙曲線mx2+y2=1（m∈R）的離心率為$\sqrt{2}$，則m的值為（　　）
A．1B．-1C．±1D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知雙曲線方程為16x2-9y2=144．
（1）求該雙曲線的實軸長、虛軸長、離心率；
（2）若拋物線C的頂點是該雙曲線的中心，而焦點是其左頂點，求拋物線C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知雙曲線$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1（a＞0）的離心率為2，則a=1．

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