Question

（2014•鷹潭二模）對(duì)于各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列{an}，如果ai+i（i=1，2，3，…）為完全平方數(shù)，則稱數(shù)列{an}具有“P性質(zhì)”，如果數(shù)列{an}不具有“P性質(zhì)”，只要存在與{an}不是同一數(shù)列的{bn}，且{bn}同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件：①b1，b2，b3，…bn是a1，a2，a3，…，an的一個(gè)排列；②數(shù)列{bn}具有“P性質(zhì)”，則稱數(shù)列{an}具有“變換P性質(zhì)”，下面三個(gè)數(shù)列：①數(shù)列1，2，3，4，5；②數(shù)列1，2，3，…，11，12；③數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=（n2﹣1）．其中具有“P性質(zhì)”或“變換P性質(zhì)”的有（ ）

A.③ B.①③ C.①② D.①②③

Answer 1

D

【解析】

試題分析：對(duì)于①，數(shù)列1，2，3，4，5，具有“變換P性質(zhì)”，數(shù)列{bn}為3，2，1，5，4，具有“P性質(zhì)”；

對(duì)于②，因?yàn)?1，4都只有與5的和才能構(gòu)成完全平方數(shù)，所以1，2，3，…，11，不具有“變換P性質(zhì)”；

對(duì)于③，求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)，驗(yàn)證ai+i=i2（i=1，2，3，…）為完全平方數(shù)，可得結(jié)論

【解析】
對(duì)于①，數(shù)列1，2，3，4，5，具有“變換P性質(zhì)”，數(shù)列{bn}為3，2，1，5，4，具有“P性質(zhì)”，

∴數(shù)列{an}具有“變換P性質(zhì)”；

對(duì)于②，∵11，4都只有與5的和才能構(gòu)成完全平方數(shù)，

∴1，2，3，…，11，不具有“變換P性質(zhì)”．

對(duì)于③，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣n

∵a1=0，∴an=n2﹣n．

∴ai+i=i2（i=1，2，3，…）為完全平方數(shù)

∴數(shù)列{an}具有“P性質(zhì)”；

故選：D．