1．如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．
（1）求證：AC⊥BC1；
（2）求證：AC1∥平面CDB1．

分析 （1）由AC⊥BC，且BC1在平面ABC內(nèi)的射影為BC，能證明AC⊥BC1．
（2）設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E，連結(jié)DE，由已知推導(dǎo)出DE∥AC1，由此能證明AC1∥平面CDB1．

解答 證明：（1）直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，
∴AC⊥BC，且BC1在平面ABC內(nèi)的射影為BC，
∴AC⊥BC1．
（2）設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E，連結(jié)DE，
∵D是AB的中點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn)，
∴DE∥AC1，∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，
∴AC1∥平面CDB1．

點(diǎn)評 本題考查線線垂直、線面平行的證明，考查學(xué)生分析解決問題的能力，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

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6．在n行n列矩陣$|\begin{array}{l}{1}&{2}&{3}&{…}&{n-2}&{n-1}&{n}\\{2}&{3}&{4}&{…}&{n-1}&{n}&{1}\\{3}&{4}&{5}&{…}&{n}&{1}&{2}\\{…}&{…}&{…}&{…}&{…}&{…}&{…}\\{n}&{1}&{2}&{…}&{n-3}&{n-2}&{n-1}\end{array}|$中，記位于第i行j列的數(shù)為aij（i，j=1，2，…，n），當(dāng)n=7時(shí)，表中所有滿足2i＜j的aij和為41．

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13．已知函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）+sin（2x+$\frac{π}{6}$）+2cos2x+a-1（a∈R，a是常數(shù)）．
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