已知拋物線x2=y+1上一定點(diǎn)A（-1，0）和兩動(dòng)點(diǎn)P、Q，當(dāng)PA⊥PQ時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的取值范圍（　　）
A、（-∞，-3]∪[1，+∞）
B、[1，+∞）
C、[-3，-1]
D、（-∞，-3]
考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)P（a，b）、Q（x，y），進(jìn)而可表示出
AP
，
PQ
，根據(jù)PA⊥PQ得（a+1）（x-a）+（b-1）（y-b）=0，把P，Q代入拋物線方程，整理可得a2+（x-1）a+1-x=0根據(jù)方程有解，使判別式大于0，求得x的范圍．
解答： 解：設(shè)P（a，b）、Q（x，y），則
AP
=（a+1，b），
PQ
=（x-a，y-b），
由垂直關(guān)系得（a+1）（x-a）+b（y-b）=0，
又P、Q在拋物線上即a2=b+1，x2=y+1，
故（a+1）（x-a）+（a2-1）（x2-a2）=0，
整理得（a+1）（x-a）[1+（a-1）（x+a）]=0，
而P和Q和A三點(diǎn)不重合即a≠-1，x≠a，
所以式子可化為1+（a-1）（x+a）=0，
整理得 a2+（x-1）a+1-x=0，
由題意可知，此關(guān)于a的方程有實(shí)數(shù)解  即判別式△≥0，
得（x-1）2-4（1-x）≥0解得x≤-3或x≥1；
故選：A．
點(diǎn)評：本題主要考查拋物線的應(yīng)用和不等式的綜合運(yùn)用．考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識和運(yùn)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A1，A2，A3，A4，滿足A1∪A2∪A3∪A4={1，2，3，4}，則有序集合組（A1，A2，A3，A4）一共有
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=sin2（x+
π
4
）-cos2（x+
π
4
），下列選項(xiàng)中正確的是（　　）
A、f（x）在（
π
4
，
π
2
）上是遞增的
B、f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱
C、f（x）的最小正周期為2π
D、f（x）的最大值為2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足
x+y-3≥0
x-y+1≥0
x≤k
，若z=x2+y2，則z的最大值為13時(shí)，k的值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)間[0，10]上任取一個(gè)實(shí)數(shù)a，使得不等式2x2-ax+8≥0在（0，+∞）上恒成立的概率為（　�。�
A、
1
5
B、
2
5
C、
3
5
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
a
|，則向量
a
-
b
與
b
的夾角為（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
5π
6
D、
2π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1：ax+3y+1=0，l2：x+（a-2）y+a=0．若l1∥l2，則直線l1與l2之間的距離為（　�。�
A、
2
3
B、
2
2
3
C、
4
3
D、
4
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={x|x≥-1}，N={x|2-x2≥0}，則M∪N=（　�。�
A、[-
2
，+∞）
B、[-1，
2
]
C、[-1，+∞）
D、（-∞，-
2
]∪[-1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式：
x-2
x+3
＜2．

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同步練習(xí)冊答案