Question

兩條平行直線分別過(guò)點(diǎn)P(－2，－2)、Q(1，3)，它們之間的距離為d，如果這兩條直線各自繞點(diǎn)P、Q旋轉(zhuǎn)并保持互相平行．

(1)求d的取值范圍；

(2)當(dāng)d取最大值時(shí)，求這兩條直線的方程．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)兩條直線平行的斜率為k，則l₁：y＋2＝k(x＋2)；l₂：y－3＝k(x－1)．由平行線間的距離公式得，即(d²－9)k²＋30k＋d²－25＝0．

　　由

　　得0＜d＜3，或3＜d≤．

　　當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，即兩直線方程分別為x＝－2，x＝1，這時(shí)d＝3也滿足題設(shè)．故0＜d≤．

　　(2)當(dāng)d＝時(shí)，k＝，∴所求直線方程為l₁：y＋2＝(x＋2)；l₂：y－3＝(x－1)．

提示：

可考慮設(shè)直線的斜率，利用距離公式，得出距離d與斜率間的函數(shù)關(guān)系，通過(guò)求函數(shù)的最值，求得距離的最值，但要注意斜率不存在的情況．