已知a、b是非零向量且滿足(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，則a與b的夾角是

[　　]
A．

B．

C．

D．

答案：B
解析：

　　設(shè)a與b的夾角是α，

　　∵(a－2b)⊥a，∴(a－2b)·a＝0，

　　即|a|2－2a·b＝0．①

　　又∵(b－2a)⊥b，∴(b－2a)·b＝0，

　　即|b|2－2a·b＝0．②

　　由①②知|a|＝|b|，a·b＝|a|2＝|b|2，

　　∴cosα＝＝．

　　∴a與b的夾角為．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，滿足
a
=λ
b
，
b
=λ
a
（λ∈R），則λ=（　�。�
A、-1B、±1C、0D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，且
a
，
b
夾角為
π
3
，則向量
p
=
a
丨
a
丨
+
b
丨
b
丨
的模為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，且滿足（
a
-2
b
）⊥
a
，（
b
-2
a
）⊥
b
，則
a
與
b
的夾角是
60
60
°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，t為實(shí)數(shù)，設(shè)
u
=
a
+
tb
．
（1）當(dāng)|
u
|取最小值時(shí)，求實(shí)數(shù)t的值；
（2）當(dāng)|
u
|取最小值時(shí)，求證
b
⊥（
a
+
b
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
、
b
是非零向量，若|
a
-
b
|=|
a
|-|
b
|，則
a
，
b
應(yīng)滿足條件
 
．

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