(數(shù)學(xué)與生產(chǎn))已知A、B兩地相距200千米，一艘船從A地逆水行駛到B地，水速為8千米／時(shí)，船在靜水中的速度為v千米／時(shí)()．若船每小時(shí)的燃料費(fèi)與其在靜水中的速度的平方成正比，當(dāng)v=12千米／小時(shí)，每小時(shí)的燃料費(fèi)用為720元．為了使全程燃料費(fèi)最省，船的靜水速度v應(yīng)為多少?

答案：略
解析：

解：設(shè)每小時(shí)的燃料費(fèi)為，比例系數(shù)為k(k＞0)，則．

當(dāng)v=12時(shí)，．

∴，得k=5．

設(shè)全程燃料費(fèi)為y，依題意有

當(dāng)，即v=16時(shí)取等號(hào)．

∵，

∴當(dāng)，v=16時(shí)全程燃料費(fèi)最�。�

當(dāng)時(shí)，令，

任取，則，，

∴．

∴．

即在上為減函數(shù)．

當(dāng)時(shí)，y取得最小值．

綜上得當(dāng)時(shí)，v=16千米／時(shí)，全程燃料費(fèi)最省，32 000元；時(shí)，，全程燃料費(fèi)最省，為元．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•揭陽(yáng)一模）某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)ξ依次為1，2，…，8，其中ξ≥5為標(biāo)準(zhǔn)A，ξ≥3為標(biāo)準(zhǔn)B，產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)越大表明產(chǎn)品的質(zhì)量越好，已知某廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品，且該廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)．
（1）從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下：
3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
該行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)ξ≥7的為一等品，等級(jí)系數(shù)5≤ξ＜7的為二等品，等級(jí)系數(shù)3≤ξ＜5的為三等品，試分別估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率、二等品率和三等品率；
（2）已知該廠生產(chǎn)一件該產(chǎn)品的利潤(rùn)y（單位：元）與產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)ξ的關(guān)系式為：y=
1，3≤ξ＜5
2，5≤ξ＜7
4，ξ≥7
，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤(rùn)記為X，用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

(數(shù)學(xué)與生產(chǎn))工廠對(duì)某種原料的全年需要量是Q噸．為保證生產(chǎn)，又節(jié)省開支，打算全年分若干次等量訂購(gòu)，且每次用完后可立即購(gòu)進(jìn)．已知每次訂購(gòu)費(fèi)用是a元．又年保管費(fèi)用率是p，它與每次購(gòu)進(jìn)的數(shù)量(x噸)及全年保管費(fèi)(S元)之間的關(guān)系是．問(wèn)全年訂購(gòu)多少次才能使訂購(gòu)費(fèi)用與保管費(fèi)用之和最少?并求這個(gè)最少費(fèi)用．(為簡(jiǎn)便計(jì)算，不必討論訂購(gòu)次數(shù)是否為整數(shù))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：月考題 題型：解答題

某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)ξ依次為1，2，…，8，其中ξ≥5為標(biāo)準(zhǔn)A，ξ≥3為標(biāo)準(zhǔn)B，產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)越大表明產(chǎn)品的質(zhì)量越好，已知某廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品，且該廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)．
（1）從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下：
該行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)ξ≥7的為一等品，等級(jí)系數(shù)5≤ξ＜7的為二等品，等級(jí)系數(shù)3≤ξ＜5的為三等品，試分別估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率、二等品率和三等品率；
（2）已知該廠生產(chǎn)一件該產(chǎn)品的利潤(rùn)y（單位：元）與產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)ξ的關(guān)系式為： ，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤(rùn)記為X，用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年廣東省揭陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)ξ依次為1，2，…，8，其中ξ≥5為標(biāo)準(zhǔn)A，ξ≥3為標(biāo)準(zhǔn)B，產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)越大表明產(chǎn)品的質(zhì)量越好，已知某廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品，且該廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)．
（1）從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下：
3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
該行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)ξ≥7的為一等品，等級(jí)系數(shù)5≤ξ＜7的為二等品，等級(jí)系數(shù)3≤ξ＜5的為三等品，試分別估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率、二等品率和三等品率；
（2）已知該廠生產(chǎn)一件該產(chǎn)品的利潤(rùn)y（單位：元）與產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)ξ的關(guān)系式為：，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤(rùn)記為X，用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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