【題目】一個盒子中裝有標(biāo)號為1,2,3,4,5的5張標(biāo)簽,隨機地依次選取兩張標(biāo)簽,根據(jù)下列條件求兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相等整數(shù)的概率;
(1)標(biāo)簽的選取是不放回的;
(2)標(biāo)簽的選取是有放回的.
【答案】(1)0 (2)
【解析】
(1)求出不放回時所有的基本事件的總數(shù),再得出 事件“兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相等整數(shù)”包含的基本事件個數(shù),利用古典概型的公式計算概率即可;
(2) 求出有放回時所有的基本事件的總數(shù),再得出 事件“兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相等整數(shù)”包含的基本事件個數(shù),利用古典概型的公式計算概率即可;
解:(1)從5張標(biāo)簽中不放回地選取兩張標(biāo)簽,用m表示第一張標(biāo)簽的標(biāo)號,n表示第二張標(biāo)簽的標(biāo)號,設(shè)A=“兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相等整數(shù)”,則
(1)數(shù)組(m,n)表示該試驗的一個樣本點,,且.因此該試驗的樣本空間,且}中共有20個樣本點,其中m,n為相等整數(shù)的樣本點個數(shù).故所求概率為0;
(2)該試驗的樣本空間中共有25個樣本點,各樣本點出現(xiàn)的可能性相等,試驗是古典概型,其中,所以,故所求概率為.
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【題目】下列說法正確的有( )
(1)很小的實數(shù)可以構(gòu)成集合;
(2)集合與集合是同一個集合;
(3) 這些數(shù)組成的集合有5個元素;
(4)任何集合至少有兩個子集.
A.0個B.1個C.2個D.3個
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【題目】在某項體能測試中,規(guī)定每名運動員必需參加且最多兩次,一旦第一次測試通過則不再參加第二次測試,否則將參加第二次測試.已知甲每次通過的概率為,乙每次通過的概率為,且甲乙每次是否通過相互獨立.
(Ⅰ)求甲乙至少有一人通過體能測試的概率;
(Ⅱ)記為甲乙兩人參加體能測試的次數(shù)和,求的分布列和期望.
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【題目】定義域為的函數(shù)滿足:對于任意的實數(shù)都有成立,且當(dāng)時, 恒成立,且是一個給定的正整數(shù)).
(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并證明你的結(jié)論;
(2)判斷并證明的單調(diào)性;若函數(shù)在上總有成立,試確定應(yīng)滿足的條件;
(3)當(dāng)時,解關(guān)于的不等式.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的普通方程為,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求直線的參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與曲線相交于兩點,求的值.
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【題目】假設(shè)有5個條件類似的女孩(把她們分別記為A,B,C,D, E)應(yīng)聘秘書工作,但只有2個秘書職位,因此5個人中只有2人能被錄用.如果5個人被錄用的機會相等,分別計算下列事件的概率;
(1)女孩A得到一個職位;
(2)女孩A和B各得到一個職位;
(3)女孩A或B得到一個職位.
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【題目】是偶函數(shù),
(1) 求的值;
(2)當(dāng)時,設(shè),若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】設(shè)橢圓C:的左、右焦點分別為、,上頂點為A,在x軸負(fù)半軸上有一點B,滿足為線段的中點,且AB⊥。
(I)求橢圓C的離心率;
(II)若過A、B、三點的圓與直線:相切,求橢圓C的方程;
(III)在(I)的條件下,過右焦點作斜率為k的直線與橢圓C交于M,N兩點,在x軸上是否存在點P(m,0)使得以PM,PN為鄰邊的平行四邊形是菱形?如果存在,求出m的取值范圍;如果不存在,說明理由。
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【題目】己知點A是拋物線的對稱軸與準(zhǔn)線的交點,點B為拋物線的焦點,P在拋物線上且滿足,當(dāng)取最大值時,點P恰好在以A、B為焦點的雙曲線上,則雙曲線的離心率為
A. B. C. D.
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