【題目】如圖,梯形所在的平面與等腰梯形所在的平面互相垂直,,,

(1)求證:平面;

(2)求二面角的余弦值;

(3)線段上是否存在點,使得平面?不需說明理由.

【答案】(1)詳見解析(2)(3)不存在

【解析】

(1)根據(jù)平行四邊形求得,再利用線面平行的判定定理得證;

(2)建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面的法向量和平面的法向量,再利用夾角公式求得余弦值;

(3)求得平面的法向量,證明得出平面與平面不可能垂直,得出不存在點G.

解:(1)因為,且,所以四邊形為平行四邊形,所以

因為,

所以平面

(2)在平面ABEF內(nèi),過A,因為平面 平面

,,所以,

所以如圖建立空間直角坐標(biāo)系

由題意得,,,,,

所以

設(shè)平面的法向量為

,則,所以

平面的一個法向量為

.所以二面角的余弦值

(3)線段上不存在點,使得平面,理由如下:

解法一:設(shè)平面的法向量為,

,則,,所以.因為

所以平面與平面不可能垂直,

從而線段上不存在點,使得平面

解法二:線段上不存在點,使得平面,理由如下:

假設(shè)線段上存在點,使得平面,設(shè),其中

設(shè),則有,

所以,,,從而,

所以

因為平面,所以.所以有

因為上述方程組無解,所以假設(shè)不成立.

所以線段上不存在點,使得平面

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某校學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的情況,采用按性別分層抽樣的方法進行調(diào)查.已知該校共有學(xué)生960人,其中男生560人,從全校學(xué)生中抽取了容量為的樣本,得到一周參加社區(qū)服務(wù)的時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)好下表:

超過1小時

不超過1小時

20

8

12

m

(Ⅰ)求,;

(Ⅱ)能否有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時間是否超過1小時與性別有關(guān)?

(Ⅲ)以樣本中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的頻率作為該事件發(fā)生的概率,現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機調(diào)查6名學(xué)生,試估計6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的人數(shù).

附:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,多面體ABCDEF中,四邊形ABCD為矩形,二面角A-CD-F60°,DE∥CF,CD⊥DE,AD=2,DE=DC=3,CF=6.

(1)求證:BF∥平面ADE;

(2)在線段CF上求一點G,使銳二面角B-EG-D的余弦值為.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】蘋果是人們?nèi)粘I钪谐R姷臓I養(yǎng)型水果.某地水果批發(fā)市場銷售來自5個不同產(chǎn)地的富士蘋果,各產(chǎn)地的包裝規(guī)格相同,它們的批發(fā)價格(元/箱)和市場份額如下:

產(chǎn)地

批發(fā)價格

市場份額

市場份額亦稱“市場占有率”.指某一產(chǎn)品的銷售量在市場同類產(chǎn)品中所占比重.

(1)從該地批發(fā)市場銷售的富士蘋果中隨機抽取一箱,求該箱蘋果價格低于元的概率;

(2)按市場份額進行分層抽樣,隨機抽取箱富士蘋果進行檢驗,

①從產(chǎn)地共抽取箱,求的值;

②從這箱蘋果中隨機抽取兩箱進行等級檢驗,求兩箱產(chǎn)地不同的概率;

(3)由于受種植規(guī)模和蘋果品質(zhì)的影響,預(yù)計明年產(chǎn)地的市場份額將增加,產(chǎn)地的市場份額將減少,其它產(chǎn)地的市場份額不變,蘋果銷售價格也不變(不考慮其它因素).設(shè)今年蘋果的平均批發(fā)價為每箱元,明年蘋果的平均批發(fā)價為每箱元,比較的大小.(只需寫出結(jié)論)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,橢圓軸交于 兩點,且

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)點是橢圓上的一個動點,且直線與直線分別交于 兩點.是否存在點使得以 為直徑的圓經(jīng)過點?若存在,求出點的橫坐標(biāo);若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】據(jù)《人民網(wǎng)》報道,“美國國家航空航天局( NASA)發(fā)文稱,相比20年前世界變得更綠色了.衛(wèi)星資料顯示中國和印度的行動主導(dǎo)了地球變綠.”據(jù)統(tǒng)計,中國新增綠化面積的42%來自于植樹造林,下表是中國十個地區(qū)在2017年植樹造林的相關(guān)數(shù)據(jù).(造林總面積為人工造林、飛播造林、新封山育林、退化林修復(fù)、人工更新的面積之和)

單位:公頃

造林方式

地區(qū)

造林總面積

人工造林

飛播造林

新封山育林

退化林修復(fù)

人工更新

內(nèi)蒙

618484

311052

74094

136006

90382

6950

河北

583361

345625

33333

135107

65653

3643

河南

149002

97647

13429

22417

15376

133

重慶

226333

100600

62400

63333

陜西

297642

33602

63865

16067

甘肅

325580

260144

57438

7998

新疆

263903

118105

6264

126647

10796

2091

青海

178414

16051

159734

2629

寧夏

91531

58960

22938

8298

1335

北京

19064

10012

4000

3999

1053

(I)請根據(jù)上述數(shù)據(jù)分別寫出在這十個地區(qū)中人工造林面積與造林總面積的比值最大和最小的地區(qū);

(Ⅱ)在這十個地區(qū)中,任選一個地區(qū),求該地區(qū)人工造林面積占造林總面積的比值超過的概率是多少?

(Ⅲ)在這十個地區(qū)中,從新封山育林面積超過五萬公頃的地區(qū)中,任選兩個地區(qū),記X為這兩個地區(qū)中退化林修復(fù)面積超過六萬公頃的地區(qū)的個數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)點P,Q分別是曲線y=xe﹣x(e是自然對數(shù)的底數(shù))和直線y=x+3上的動點,則P,Q兩點間距離的最小值為(  )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是梯形, , , ,側(cè)面底面.

(1)求證:平面平面;

(2)若與底面所成角為,求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)點,的坐標(biāo)分別為,,直線,相交于點,且它們的斜率之積為-2,設(shè)點的軌跡是曲線.

1)求曲線的方程;

2)已知直線與曲線相交于不同兩點(均不在坐標(biāo)軸上的點),設(shè)曲線軸的正半軸交于點,若,垂足為,求證:直線恒過定點.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案