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已知z為復數，z+2i和
z
2-i
均為實數，其中i是虛數單位．
（Ⅰ）求復數z；
（Ⅱ）若復數（z+ai）2在復平面上對應的點在第一象限，求實數a的取值范圍．
（Ⅰ）設復數z=a+bi（a，b∈R），
由題意，z+2i=a+bi+2i=a+（b+2）i∈R，
∴b+2=0，即b=-2．
又
z
2-i
=
(a+bi)(2+i)
5
=
2a-b
5
+
2b+a
5
i∈R，
∴2b+a=0，即a=-2b=4．∴z=4-2i．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知z=4-2i，
∵（z+ai）2=（4-2i+ai）2=[4+（a-2）i]2=16-（a-2）2+8（a-2）i
對應的點在復平面的第一象限，
∴
16-(a-2)2＞0
8(a-2)＞0

解得a的取值范圍為2＜a＜6．
練習冊系列答案
相關習題

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已知a∈R，z=（a2-2a+4）-（a2-2a+2）i所對應的點在第幾象限？復數z對應的點的軌跡是什么？

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A．2-3iB．4+8iC．4-8iD．1+4i

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已知動點P對應的復數z滿足|z+c|+|z-c|=2a（a＞c＞0），且點P與點A（-a，0），B（a，0）連線的斜率之積為-
1
2
，則
c
a
等于（　�。�
A．
3
2
B．
2
2
C．
1
2
D．
3
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知復數z=1-i（i是虛數單位），若a∈R使得
a
z
+z∈R，則a=（　�。�
A．
1
2
B．-
1
2
C．2D．-2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

復數z=
i
1-i
（i是虛數單位）的共軛復數
.
z
在復平面內對應的點在（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知復數z=
(1+2i)2
3-4i
，則
1
|z|
+
.
z
等于（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知i是虛數單位，若（2-i）•z=i3，則z=（　　）
A．
1
5
-
2
5
i		B．-
2
5
+
1
5
i		C．-
2
5
-
1
5
i		D．
1
5
+
2
5
i

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知矩陣M＝，其中a∈R，若點P(1，－2)在矩陣M的變換下得到點P′(－4，0)，求實數a的值；并求矩陣M的特征值及其對應的特征向量．

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