Question

【題目】已知數(shù)列{an}為公差不為0的等差數(shù)列，滿(mǎn)足a1=5，且a2 ， a9 ， a30成等比數(shù)列．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足 ﹣ =an（n∈N*），且b1= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），

由a2，a9，a30成等比數(shù)列可知 ，

又a1=5，解得d=2，∴an=2n+3

（2）解：由數(shù)列{bn}滿(mǎn)足 ﹣ =an（n∈N*），可得： =an﹣1（n≥2）．且b1= ，

當(dāng)n≥2時(shí)， = + +…+

=3+a1+a2+…+an﹣1=3+ =n（n+2）．

對(duì)b1= 上式也成立，∴ =n（n+2）．

∴bn= = ，

∴Tn= + +…+ +

= =

【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），由a2 ， a9 ， a30成等比數(shù)列可知 ，又a1=5，解得d即可得出．（2）由數(shù)列{bn}滿(mǎn)足 ﹣ =an（n∈N*），可得： =an﹣1（n≥2）．且b1= ， 當(dāng)n≥2時(shí)， = + +…+ =3+a1+a2+…+an﹣1 ， 利用等差數(shù)列的求和公式即可得出 =n（n+2）．可得bn= = ，再利用裂項(xiàng)求和方法即可得出．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系，以及對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式的理解，了解如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．