已知為奇函數(shù)(a,b是常數(shù)),且函數(shù)f(x)的圖象過點
(1)求f(x)的表達式;
(2)定義正數(shù)數(shù)列{an},,求數(shù)列{an2}的通項公式;
(3)已知,設(shè)Sn為bn的前n項和,證明:
【答案】分析:(1)根據(jù)所給的函數(shù)是一個奇函數(shù),根據(jù)奇函數(shù)的定義,得到a的值,根據(jù)函數(shù)過一個定點,把點的坐標代入,利用待定系數(shù)法得到結(jié)果.
(2)根據(jù)條件寫出數(shù)列的遞推式,下面整理數(shù)列,通過配湊整理出數(shù)列是以2為首項,為公比的等比數(shù)列,寫出數(shù)列通項,變形整理出結(jié)果.
(3)根據(jù)條件寫出新數(shù)列的通項,觀察新數(shù)列分母的結(jié)構(gòu),整理出可以應(yīng)用裂項的方法來解題,用裂項做出數(shù)列的前n項和,利用分析法寫出要證的不等式.
解答:解:(1)為奇函數(shù)

∴a=0
又f(x)過點,
,∴b=1

(2)∵

∴數(shù)列是以2為首項,為公比的等比數(shù)列              

(3)由(2)知:



點評:本題考查數(shù)列和函數(shù)的綜合,本題解題的關(guān)鍵是構(gòu)造正確的新函數(shù),判斷出所給的數(shù)列是一個特殊的數(shù)列,本題是一個可以作為壓軸題目出現(xiàn)的題目.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=
ax2+x
2x2+b
為奇函數(shù)(a,b是常數(shù)),且函數(shù)f(x)的圖象過點(1,
1
3
)

(1)求f(x)的表達式;
(2)定義正數(shù)數(shù)列{an},a1=
1
2
a
2
n+1
=2anf(an)(n∈N*)
,求數(shù)列{an2}的通項公式;
(3)已知b&n=
a
2
n
a
2
n+1
2n-2
,設(shè)Sn為bn的前n項和,證明:
1
6
Sn
1
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知為奇函數(shù),則的一個取值  (      )   

A.0                         B.π                   C.        D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)學(xué)公式為奇函數(shù)(a,b是常數(shù)),且函數(shù)f(x)的圖象過點數(shù)學(xué)公式
(1)求f(x)的表達式;
(2)定義正數(shù)數(shù)列{an},數(shù)學(xué)公式,求數(shù)列{an2}的通項公式;
(3)已知數(shù)學(xué)公式,設(shè)Sn為bn的前n項和,證明:數(shù)學(xué)公式

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年重慶八中高三(上)第四次月考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知為奇函數(shù)(a,b是常數(shù)),且函數(shù)f(x)的圖象過點
(1)求f(x)的表達式;
(2)定義正數(shù)數(shù)列{an},,求數(shù)列{an2}的通項公式;
(3)已知,設(shè)Sn為bn的前n項和,證明:

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案