【題目】已知函數(shù)的圖象在處的切線經(jīng)過點，且的一個極值點為-1.

（1）求的極值；

（2）已知方程在上恰有一個實數(shù)根，求的取值范圍.

【答案】（1），.（2）

【解析】

（1）首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求出函數(shù)在處的切線方程，由點過切線，即可得到，再由函數(shù)的一個極值點為則，即可求出函數(shù)解析式，最后利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值；

（2）依題意可得函數(shù)的圖象與直線在上恰有一個交點，結(jié)合函數(shù)圖象，即可得解；

解：（1）∵，∴，

∴的圖象在處的切線方程為.

∵該切線經(jīng)過點，∴，即①.

又∵的一個極值點為-1，∴②.

由①②可知，，故.

，令，得或.

當變化時，，的變化情況如下表：

-1

+

0

-

0

+

單調(diào)遞增

極大值

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

故，.

（2）∵方程在上恰有一個實數(shù)根，

∴函數(shù)的圖象與直線在上恰有一個交點.

∵，，

結(jié)合函數(shù)的圖象，∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的極值；

（2）設(shè)函數(shù).當=時，若區(qū)間[1，e]上存在x0，使得，求實數(shù)的取值范圍．（為自然對數(shù)底數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對任意，都有，且當時，.在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一張半徑為1米的圓形鐵皮，工人師傅需要剪一塊頂角為銳角的等腰三角形,不妨設(shè) , 邊上的高為 ,圓心為 ，為了使三角形的面積最大，我們設(shè)計了兩種方案.

（1）方案1：設(shè) 為 ，用表示 的面積 ； 方案2：設(shè)的高為，用表示 的面積；

（2）請從（1）中的兩種方案中選擇一種，求出面積的最大值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的首項為，前項和為，若對任意的，均有（是常數(shù)且）成立，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.

（1）若數(shù)列為“數(shù)列”，求數(shù)列的通項公式；

（2）是否存在數(shù)列既是“數(shù)列”，也是“數(shù)列”？若存在，求出符合條件的數(shù)列的通項公式及對應(yīng)的的值；若不存在，請說明理由；

（3）若數(shù)列為“數(shù)列”， ，設(shè)，證明： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，BC=3，AB=4，AC=CC1=5，M，N分別是A1B，B1C1的中點．

(1)求證：MN//平面ACC1A1；

(2)求點N到平面MBC的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)，直線交橢圓E于A，B兩點，△ABF1的周長為16，△AF1F2的周長為12．

(1)求橢圓E的標準方程與離心率；

(2)若直線l與橢圓E交于C，D兩點，且P(2，2)是線段CD的中點，求直線l的一般方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某海輪以每小時30海里的速度航行，在點測得海面上油井在南偏東，海輪向北航行40分鐘后到達點，測得油井在南偏東，海輪改為北偏東的航向再行駛80分鐘到達點，則兩點的距離為(單位：海里)

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某保險公司利用簡單隨機抽樣方法,對投保車輛進行抽樣,樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計如下:

賠付金額(元)

0

1 000

2 000

3 000

4 000

車輛數(shù)(輛)

500

130

100

150

120

(1)若每輛車的投保金額均為2800元,估計賠付金額大于投保金額的概率.

(2)在樣本車輛中,車主是新司機的占10%,在賠付金額為4000元的樣本車輛中,車主是新司機的占20%,估計在已投保車輛中,新司機獲賠金額為4000元的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案