【題目】定義在上的偶函數(shù)滿(mǎn)足,且在上是減函數(shù),若是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角,則下列各式一定成立的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由得,函數(shù)的周期為,因?yàn)?/span>在上為減函數(shù),
所以在上為減函數(shù),因?yàn)?/span>為偶函數(shù),所以在上為單調(diào)增函數(shù),因?yàn)樵阡J角三角形中,,所以,即,因?yàn)?/span>是銳角,所以,所以,因?yàn)?/span>在上為單調(diào)增函數(shù),所以,故選B.
【方法點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)與三角函數(shù)的綜合問(wèn)題,屬于難題.解決三角函數(shù)與函數(shù)的綜合問(wèn)題的關(guān)鍵是從題設(shè)中提煉出三角函數(shù)的基本條件,綜合函數(shù)知識(shí)求解;三角函數(shù)為背景的函數(shù)問(wèn)題及以函數(shù)為背景的三角函數(shù)的綜合問(wèn)題體現(xiàn)了在知交匯點(diǎn)上命題的特點(diǎn).本題是將函數(shù)、三角函數(shù)綜合起來(lái)命題,也正體現(xiàn)了這種命題特點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】光線(xiàn)通過(guò)一塊玻璃,其強(qiáng)度要損失10%,把幾塊這樣的玻璃重疊起來(lái),設(shè)光線(xiàn)原來(lái)的強(qiáng)度為,通過(guò)塊玻璃以后強(qiáng)度為.
(Ⅰ)寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)通過(guò)多少塊玻璃以后,光線(xiàn)強(qiáng)度減弱到原來(lái)的以下.(lg3≈0.4771).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:()的離心率,且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),直線(xiàn):與橢圓交于不同的兩點(diǎn),.
(1)求橢圓的方程;
(2)若△的面積為1(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線(xiàn)的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)有獎(jiǎng)銷(xiāo)售中,購(gòu)滿(mǎn)100元商品得1張獎(jiǎng)券,多購(gòu)多得,1000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)單位,設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè),一等獎(jiǎng)10個(gè),二等獎(jiǎng)50個(gè).設(shè)1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事件分別為A、B、C,求:
(1)P(A),P(B),P(C);
(2)1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率;
(3)1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題p:存在實(shí)數(shù)m,使方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根;命題q:存在實(shí)數(shù)m,使方程4x2+4(m-2)x+1=0無(wú)實(shí)根.若“p或q”為真,“p且q”為假,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列是等比數(shù)列, 為數(shù)列的前項(xiàng)和,且
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
(2)設(shè)且為遞增數(shù)列.若求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知甲、乙兩地相距為千米,汽車(chē)從甲地勻速行駛到乙地,速度每小時(shí)不超過(guò)千米.已知汽車(chē)每小時(shí)的運(yùn)輸成本(單位:元)由可變部分和固定部分組成:固定部分為元,可變部分與速度(單位; )的平方成正比,且比例系數(shù)為.
(1)求汽車(chē)全程的運(yùn)輸成本(單位:元)關(guān)于速度(單位; )的函數(shù)解析式;
(2)為了全程的運(yùn)輸成本最小,汽車(chē)應(yīng)該以多大的速度行駛?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為研究冬季晝夜溫差大小對(duì)某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽率的影響,某農(nóng)科所記錄了5組晝夜溫差與100顆種子發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
組號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
溫差() | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)(顆) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求出線(xiàn)性回歸方程,再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(1)若選取的是第1組與第5組的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)第2組至第4組的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程;
(2)若由線(xiàn)性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆,則認(rèn)為得到的線(xiàn)性回歸方程是可靠的,試問(wèn)(1)中所得的線(xiàn)性回歸方程是否可靠?
(參考公式:,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,四邊形為正方形,,,,,,為的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)在線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn),使得二面角的大小為?若存在,求出的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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