Question

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半輕為極軸，建立極坐標(biāo)系．曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程是

x=-3+ 3 2 t y= 1 2 t

（t為參數(shù)），
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l普通方程；
（Ⅱ）M、N分別為曲線C、直線l上的動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（Ⅰ）化極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ為直角坐標(biāo)方程，化參數(shù)方程

x=-3+ 3 2 t y= 1 2 t

（t為參數(shù)）為普通方程，由此能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l普通方程．
（Ⅱ）求出圓心（2，0）到直線l的距離，由此能求出|MN|的最小值．

解答： 解：（Ⅰ）化極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ為直角坐標(biāo)方程，
得x²+y²-4x=0，
所以曲線C是以（2，0）為圓心，2為半徑的圓．…（2分）
化參數(shù)方程

x=-3+ 3 2 t y= 1 2 t

（t為參數(shù)）為普通方程，
得x-

3

y+3=0．…（4分）
（Ⅱ）圓心（2，0）到直線l的距離d=

|2+3|

1+3

=

5

2

，
所以|MN|的最小值為

5

2

-2=

1

2

．…（7分）

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查圓的極坐標(biāo)方程、直線的參數(shù)方程、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、歸化與轉(zhuǎn)化思想．