Question

若函數(shù)f（x）同時(shí)具有以下兩個(gè)性質(zhì)：①f（x）是偶函數(shù)；②對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有，則f（x）的解析式可以是

1. A.
   f（x）=cos2x
2. B.
   
3. C.
   f（x）=cos6x
4. D.
   

Answer 1

D
分析：考查各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)是否是偶函數(shù)，且圖象關(guān)于x=對(duì)稱，同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的函數(shù)即為所求．
解答：由題意可得函數(shù)f（x）是偶函數(shù)且圖象關(guān)于x=對(duì)稱．
由于f（x）=cos2x的圖象的對(duì)稱軸為2x=kπ，k∈z，即 x=，k∈z，故不滿足條件．
由于f（x）==-sin2x，不是偶函數(shù)，故不滿足條件．
由于f（x）=xos6x的對(duì)稱軸為 6x=kπ，k∈z，即 x=，k∈z，故不滿足條件．
由于f（x）=sin（4x+）=-cos4x，是偶函數(shù)，且對(duì)稱軸為4x=kπ，k∈z，即 x=，k∈z，故滿足條件．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性，以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．