【題目】已知數(shù)列{an}滿足a11 ,其中nN*

1設(shè),求證:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,并求出{an}的通項(xiàng)公式.

2設(shè),數(shù)列{cncn+2}的前n項(xiàng)和為Tn,是否存在正整數(shù)m,使得對(duì)于nN*,恒成立?若存在,求出m的最小值;若不存在,請(qǐng)說明.

【答案】(1);(23

【解析】試題分析:

(1)結(jié)合遞推關(guān)系可證得bn+1-bn2,且b12,即數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為2,公差為2的等差數(shù)列,據(jù)此可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為

(2)結(jié)合通項(xiàng)公式裂項(xiàng)有求和有據(jù)此結(jié)合單調(diào)性討論可得正整數(shù)m的最小值為3

試題解析:

1)證明:bn+1-bn

又由a11,得b12,所以數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為2,公差為2的等差數(shù)列,所以bn2+(n-1)×22n,由,得

2)解: 所以

依題意,要使對(duì)于nN*恒成立,只需,解得m≥3m≤-4.又m0,所以m≥3,所以正整數(shù)m的最小值為3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中.

(1)討論的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí),證明:;

(3)試比較 ,并證明你的結(jié)論。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,,.

1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,點(diǎn)在直線上,若不等式對(duì)于恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】①在中,若,,則此三角形的解的情況是兩解.

②數(shù)列滿足,則

③在中,為中線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若,則的最小值是

④已知,則

⑤已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,則,,成等比數(shù)列.

以上命題正確的有______(只填序號(hào)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】四棱錐中,底面是邊長為2的菱形,,的中點(diǎn),平面,與平面所成的角的正弦值為

(1)在棱上求一點(diǎn),使平面;

(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)P(xy)在△ABC的邊界和內(nèi)部運(yùn)動(dòng),其中A(1,0),B(2,1)C(4,4).z=2x-y的最小值為M,最大值為N.

1)求MN;

2)若m+n=M,m>0,n>0,求的最小值,并求此時(shí)的m,n的值;

3)若m+n+mn=N,m>0,n>0,求mn的最大值和m+n的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某公園有三條觀光大道圍成直角三角形,其中直角邊,斜邊.現(xiàn)有甲、乙、丙三位小朋友分別在大道上嬉戲,所在位置分別記為點(diǎn)

(1)若甲乙都以每分鐘的速度從點(diǎn)出發(fā)在各自的大道上奔走,到大道的另一端

時(shí)即停,乙比甲遲2分鐘出發(fā),當(dāng)乙出發(fā)1分鐘后,求此時(shí)甲乙兩人之間的距離;

(2)設(shè),乙丙之間的距離是甲乙之間距離的2倍,且,請(qǐng)將甲

乙之間的距離表示為θ的函數(shù),并求甲乙之間的最小距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和支出的維修費(fèi)用y(萬元),有如下表的統(tǒng)計(jì)資料。試求:

使用年限x

2

3

4

5

6

維修費(fèi)用y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

⑴畫出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,并判斷yx是否呈線性相關(guān)關(guān)系.

⑵若yx呈線性相關(guān)關(guān)系,求線性回歸方程 y bx + a 的回歸系數(shù)a、b;

⑶估計(jì)使用年限為10年時(shí),維修費(fèi)用是多少?

(參考數(shù)據(jù):,,,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程是.

(1)求直線的直角坐標(biāo)方程與圓的普通方程;

(2)點(diǎn)為直線上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作直線與圓相切于點(diǎn),求四邊形的面積的最小值.

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