【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若直線與曲線交于,兩點(diǎn),且設(shè)定點(diǎn),求的值.

【答案】(1)的普通方程為;曲線的直角坐標(biāo)方程為:.(2)

【解析】

(1)由直線的參數(shù)方程,消去參數(shù),即可求得直線的普通方程,由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式,即可取得曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)由題意,求得直線的參數(shù)方程,代入橢圓的方程,利用參數(shù)的幾何意義,即可求解。

(1)由消去,

,即,

故直線的普通方程為;曲線的直角坐標(biāo)方程為:

(2)因?yàn)橹本,所以可設(shè)直線的參數(shù)方程為

并代入橢圓的方程,整理得:

設(shè),對應(yīng)的參數(shù)為,,則,,且

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域;

(2)若函數(shù)在定義域上是減函數(shù),求的取值范圍;

3)求函數(shù)在定義域上的最大值及最小值,并求出函數(shù)取最值時(shí)的值.

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【題目】某種商品價(jià)格與該商品日需求量之間的幾組對照數(shù)據(jù)如下表:

(1)y關(guān)于x的線性回歸方程;

(2)利用(1)中的回歸方程,當(dāng)價(jià)格x=40/kg時(shí),日需求量y的預(yù)測值為多少?

參考公式:線性回歸方程,其中.

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【題目】已知函數(shù),,,令.

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值;

(2)若關(guān)于的不等式恒成立,求整數(shù)的最小值.

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【題目】為了調(diào)查某社區(qū)居民每天參加健身的時(shí)間,某機(jī)構(gòu)在該社區(qū)隨機(jī)采訪男性、女性各50名,其中每人每天的健身時(shí)間不少于1小時(shí)稱為“健身族”,否則稱其為"非健身族”,調(diào)查結(jié)果如下:

健身族

非健身族

合計(jì)

男性

40

10

50

女性

30

20

50

合計(jì)

70

30

100

(1)若居民每人每天的平均健身時(shí)間不低于70分鐘,則稱該社區(qū)為“健身社區(qū)”. 已知被隨機(jī)采訪的男性健身族,男性非健身族,女性健身族,女性非健身族每人每天的平均健分時(shí)間分別是1.2小時(shí),0.8小時(shí),1.5小時(shí),0.7小時(shí),試估計(jì)該社區(qū)可否稱為“健身社區(qū)”?

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的情況下認(rèn)為“健身族”與“性別”有關(guān)?

參考公式: ,其中.

參考數(shù)據(jù):

0. 50

0. 40

0. 25

0. 05

0. 025

0. 010

0. 455

0. 708

1. 321

3. 840

5. 024

6. 635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2013年春節(jié),有超過20萬名廣西、四川等省籍的外來務(wù)工人員選擇駕駛摩托車沿321國道返鄉(xiāng)過年,為保證他們的安全,交管部門在321國道沿線設(shè)立多個(gè)駕乘人員休息站,交警小李在某休息站連續(xù)5天對進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T每隔50輛摩托車,就進(jìn)行省籍詢問一次,詢問結(jié)果如下圖所示.

(Ⅰ)問交警小李對進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T的省籍詢問采用的是什么抽樣方法?

(Ⅱ)用分層抽樣的方法對被詢問了省籍的駕駛?cè)藛T進(jìn)行抽樣,若廣西籍的有5名,則四川籍的應(yīng)抽取幾名?

(Ⅲ)在上述抽出的駕駛?cè)藛T中任取2名,求至少有一名駕駛?cè)藛T是廣西籍的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某家電公司銷售部門共有200位銷售員,每位部門對每位銷售員都有1400萬元的年度銷售任務(wù),已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區(qū)間(單位:百萬元)內(nèi),現(xiàn)將其分成5組,第1組,第2組,第3組,第4組,第5組對應(yīng)的區(qū)間分別為, , , ,繪制出頻率分布直方圖.

(1)求的值,并計(jì)算完成年度任務(wù)的人數(shù);

(2)用分層抽樣從這200位銷售員中抽取容量為25的樣本,求這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù);

(3)現(xiàn)從(2)中完成年度任務(wù)的銷售員中隨機(jī)選取2位,獎(jiǎng)勵(lì)海南三亞三日游,求獲得此獎(jiǎng)勵(lì)的2位銷售員在同一組的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,圓軸的一個(gè)交點(diǎn)為,圓的圓心為為等邊三角形.

1)求拋物線的方程

2)設(shè)圓與拋物線交于、兩點(diǎn),點(diǎn)為拋物線上介于、兩點(diǎn)之間的一點(diǎn),設(shè)拋物線在點(diǎn)處的切線與圓交于、兩點(diǎn),在圓上是否存在點(diǎn),使得直線、均為拋物線的切線,若存在求點(diǎn)坐標(biāo)(用表示);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)一位高三班主任對本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示:

積極參加班級(jí)工作

不積極參加班級(jí)工作

合計(jì)

學(xué)習(xí)積極性高

18

7

25

學(xué)習(xí)積極性不高

6

19

25

合計(jì)

24

26

50

(1)如果隨機(jī)調(diào)查這個(gè)班的一名學(xué)生,那么抽到不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率是多少?

(2)若不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性高的7名學(xué)生中有兩名男生,現(xiàn)從中抽取2名學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng),問2名學(xué)生中有1名男生的概率是多少?

(3)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)系?請說明理由.

附:

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