【題目】給定一個(gè)，是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn).求的充分必要條件，使得是一個(gè)等邊三角形.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

記，，.在中，

，..

利用余弦定理，有.

類似有..

因此，是一個(gè)等邊三角形，當(dāng)且僅當(dāng)

. ①

從第一個(gè)等式，有.

利用正弦定理，有 . ②

由于

. ③

從②和③，有

.

從上式，有. ④

那么，有，或 . ⑤

從①的第二個(gè)等式出發(fā)，類似有

時(shí)，或. ⑥

當(dāng)時(shí)，，如果，則是一個(gè)等邊三角形，如果，則.于是，，由于，則

，..

那么，，；或..

當(dāng)時(shí)，，從⑤必有. ⑧

如果，從上式，有.由于，則，有，；或，.

如果，⑥的第二式成立，從⑥的第二式及⑧，有， ⑨

，，再利用⑧，有，類似有，；或，.

因此，滿足題目條件的是一個(gè)等邊三角形，或者是頂角為或的等腰三角形.請(qǐng)讀者自己驗(yàn)證這時(shí)等式①滿足.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）寫(xiě)出的普遍方程及參數(shù)方程；

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為， 為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到的距離的最小值.

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頻率

分組

頻數(shù)

10

0.10

10

②

①

0.50

30

0.30

合計(jì)

100

1.00

解答下列問(wèn)題：

（1）在表中填寫(xiě)出缺失的數(shù)據(jù)并補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（2）估計(jì)旅客購(gòu)票用時(shí)的平均數(shù).

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分?jǐn)?shù)段

人數(shù)

20

30

80

40

30

（1）列出頻率分布表；

（2）畫(huà)出頻率分布直方圖；

（3）若本次模擬考試一本的預(yù)測(cè)分?jǐn)?shù)線為550分，試估計(jì)該校的一本上線人數(shù).

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（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？

（2）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)條件下，若要求調(diào)整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則的取值范圍是多少？

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