Question

17．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≤1}\\{x+2y≥1}\end{array}\right.$，則z=2x-3y的最大值為（　　）

• A． -$\frac{1}{3}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合可得最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≤1}\\{x+2y≥1}\end{array}\right.$，作出可行域如圖，
化目標(biāo)函數(shù)z=2x-3y為直線方程的斜截式y(tǒng)=$\frac{2}{3}$x-$\frac{z}{3}$．
由圖可知，當(dāng)直線y=$\frac{2}{3}$x-$\frac{z}{3}$過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z最大，$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{x+2y=1}\end{array}\right.$可得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$，即A（1，0），z=2×1-2×0=2．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．