【題目】已知函數(shù)，則滿足恒成立的的取值個數(shù)為（　　）

A. 0B. 1C. 2D. 3

【答案】B

【解析】

由f（x）＝（ex﹣a）（x+a2）≥0，對a分類討論，可知a≤0時不合題意，當(dāng)a＞0時， f（x）的兩個因式同正同負(fù)，則需在同一x處等0，則轉(zhuǎn)化為﹣a2＝lna的根的個數(shù)求解．

解：f（x）＝（ex﹣a）（x+a2）≥0，

當(dāng)a＝0時，f（x）＝（ex﹣a）（x+a2）≥0化為exx≥0，則x≥0，與x∈R矛盾；

當(dāng)a＜0時，ex﹣a＞0，則x+a2≥0，得x≥﹣a2，與x∈R矛盾；

當(dāng)a＞0時，令f（x）＝0，得x＝lna或x＝﹣a2，要使f（x）≥0恒成立，

則﹣a2＝lna，作出函數(shù)g（a）＝﹣a2與h（a）＝lna的圖象如圖：

由圖可知，a的取值個數(shù)為1個．

故選：B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了選拔學(xué)生參加全市中學(xué)生物理競賽，學(xué)校先從高三年級選取60名同學(xué)進(jìn)行競賽預(yù)選賽，將參加預(yù)選賽的學(xué)生成績（單位：分）按范圍，，，分組，得到的頻率分布直方圖如圖：

（1）計(jì)算這次預(yù)選賽的平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）若對得分在前的學(xué)生進(jìn)行校內(nèi)獎勵，估計(jì)獲獎分?jǐn)?shù)線；

（3）若這60名學(xué)生中男女生比例為，成績不低于60分評估為“成績良好”，否則評估為“成績一般”，試完成下面列聯(lián)表，是否有的把握認(rèn)為“成績良好”與“性別”有關(guān)？

成績良好

成績一般

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

附：，

臨界值表：

0.10

0.05

0.010

2.706

3.841

6.635

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)，求證；

（2）若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F2，點(diǎn)O為雙曲線的中心，點(diǎn)P在雙曲線右支上，△PF1F2內(nèi)切圓的圓心為Q，圓Q與x軸相切于點(diǎn)A，過F2作直線PQ的垂線，垂足為B，則下列結(jié)論成立的是( )

A. |OA|＞|OB|B. |OA|＜|OB|

C. |OA|＝|OB|D. |OA|與|OB|大小關(guān)系不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著電子閱讀的普及，傳統(tǒng)紙質(zhì)媒體遭受到了強(qiáng)烈的沖擊．某雜志社近9年來的紙質(zhì)廣告收入如表所示：

年份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

時間代號t

1

2

3

4

5

6

7

8

9

廣告收入y（千萬元）

2

2.2

2.5

2.8

3

2.5

2.3

2

1.8

根據(jù)這9年的數(shù)據(jù)，對t和y作線性相關(guān)性檢驗(yàn)，求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值為0.243；根據(jù)后5年的數(shù)據(jù)，對t和y作線性相關(guān)性檢驗(yàn)，求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值為0.984．

（Ⅰ）如果要用線性回歸方程預(yù)測該雜志社2019年的紙質(zhì)廣告收入，現(xiàn)在有兩個方案，

方案一：選取這9年數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測；方案二：選取后5年數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測．

從實(shí)際生活背景以及線性相關(guān)性檢驗(yàn)的角度分析，你覺得哪個方案更合適？

附：

相關(guān)性檢驗(yàn)的臨界值表：

n-2

小概率

0.05

0.01

3

0.878

0.959

7

0.666

0.798

（Ⅱ）某購物網(wǎng)站同時銷售某本暢銷書籍的紙質(zhì)版本和電子書，某班級有五名同學(xué)在該網(wǎng)站購買了這本書，其中三人只購買了電子書，另兩人只購買了紙質(zhì)書，從這五人中任取兩人，求兩人都購買了電子書的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有下列幾個命題：①若，則；②“若，則互為相反數(shù)”的否命題“；③“若則”的逆命題；④“若，則互為倒數(shù)”的逆否命題. 其中真命題的序號__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知無窮數(shù)列的各項(xiàng)都不為零，其前n項(xiàng)和為，且滿足，數(shù)列滿足，其中t為正整數(shù)．

求；

若不等式對任意都成立，求首項(xiàng)的取值范圍；

若首項(xiàng)是正整數(shù)，則數(shù)列中的任意一項(xiàng)是否總可以表示為數(shù)列中的其他兩項(xiàng)之積？若是，請給出一種表示方式；若不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，為橢圓上的兩點(diǎn)(異于)，連結(jié)，且斜率是斜率的倍.

（1）求橢圓的方程；

（2）證明:直線恒過定點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在正三棱柱中，側(cè)棱長為3，H、G分別是AB，中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）若，求此三棱柱的側(cè)面積；

（3）若P為側(cè)棱上一點(diǎn)，且，與平面所成角大小為，求此三棱柱的體積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案