Question

9．函數(shù)y=3sin（$\frac{π}{4}$-3x）+$\sqrt{3}$cos（$\frac{π}{4}$-3x）的最小正周期是（　�。�

• A． $\frac{2π}{3}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． 8
• D． 4

Answer 1

分析 利用輔助角公式化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性求得函數(shù)的最小正周期．

解答 解：∵函數(shù)y=3sin（$\frac{π}{4}$-3x）+$\sqrt{3}$cos（$\frac{π}{4}$-3x）
=2$\sqrt{3}$[$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin（$\frac{π}{4}$-3x）+$\frac{1}{2}$cos（$\frac{π}{4}$-3x）]
=2$\sqrt{3}$sin[（$\frac{π}{4}$-3x）+$\frac{π}{6}$]=2$\sqrt{3}$sin（$\frac{5π}{12}$-3x）=-2$\sqrt{3}$sin（3x-$\frac{5π}{12}$），
∴該函數(shù)的最小正周期為$\frac{2π}{3}$，
故選：A．

點評 本題主要考查輔助角公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．