Question

4．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y-x≤0\\ x≤2\\ y≥\frac{1}{2}\end{array}\right.$，則$2x+\frac{1}{y}$的最小值為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $2\sqrt{2}$
• D． $2\sqrt{3}$

Answer 1

分析 畫出約束條件的可行域，判斷最優(yōu)解，求解即可．

解答 解：實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y-x≤0\\ x≤2\\ y≥\frac{1}{2}\end{array}\right.$的可行域如圖
可得A（2，2），B（2，$\frac{1}{2}$），C（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），
目標(biāo)函數(shù)在線段CA上取得最小值．
則$2x+\frac{1}{y}$≥2y+$\frac{1}{y}$≥2$\sqrt{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$時(shí)取等號(hào)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，判斷可行域的最優(yōu)解是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．