求拋物線C:y=x2上的點(diǎn)到直線l:y=
1
2
x-1的最小距離.
考點(diǎn):拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題:計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:設(shè)拋物線上的任意一點(diǎn)M(m,m2),由點(diǎn)到直線的距離公司可求M到直線y=
1
2
x-1的距離,由二次函數(shù)的性質(zhì)可求M到直線y=
1
2
x-1的最小距離.
解答: 解:設(shè)拋物線上的任意一點(diǎn)M(m,m2
M到直線y=
1
2
x-1的距離d=
|
1
2
m-m2-1|
1
4
+1

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)m=
1
4
時(shí),最小距離d=
3
5
10
點(diǎn)評(píng):本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用,解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用,拋物線的基本性質(zhì)和點(diǎn)到線的距離公式的應(yīng)用,考查綜合運(yùn)用能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列命題正確的是( �。�
A、若直線a與平面α不平行,則直線a與平面α內(nèi)的所有直線都不平行
B、如果兩條直線在平面α內(nèi)的射影平行,那么這兩條直線平行
C、垂直于同一直線的兩個(gè)不同平面平行,垂直于同一平面的兩條不同直線也平行
D、直線a與平面α不垂直,則直線a與平面α內(nèi)的所有直線都不垂直

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在極坐標(biāo)系中,極坐標(biāo)方程ρ=4sinθ表示的曲線是( �。�
A、圓B、直線C、橢圓D、拋物線

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
a
x
+lnx(a∈R)
(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)的最小值;
(Ⅱ)若f(x)在(0,e]上的最小值為2,求實(shí)數(shù)a的值;
(Ⅲ)當(dāng)a=-1時(shí),試判斷函數(shù)g(x)=f(x)+
lnx
x
在其定義域內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,短軸端點(diǎn)分別為A、B,且四邊形F1AF2B是邊長(zhǎng)為2的正方形.
(I)求橢圓的方程;
(II)若C、D分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)M滿足
MD
CD
=0,連結(jié)CM交橢圓于P,證明
OM
OP
為定值(O為坐標(biāo)原點(diǎn));
(III)在(II)的條件下,試問(wèn)在x軸上是否存在異于點(diǎn)C的定點(diǎn)Q,使以線段MP為直徑的圓恒過(guò)直線DP、MQ的交點(diǎn),若存在,求出Q的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知拋物線C:y2=2px(p>0),直線交此拋物線于不同的兩個(gè)點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2
(1)當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)M(p,0)時(shí),證明y1.y2為定值;
(2)如果直線過(guò)點(diǎn)M(p,0),過(guò)點(diǎn)M再作一條與直線垂直的直線l′交拋物線C于兩個(gè)不同點(diǎn)D、E.設(shè)線段AB的中點(diǎn)為P,線段DE的中點(diǎn)為Q,記線段PQ的中點(diǎn)為N.問(wèn)是否存在一條直線和一個(gè)定點(diǎn),使得點(diǎn)N到它們的距離相等?若存在,求出這條直線和這個(gè)定點(diǎn);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知點(diǎn)A(3,a)在直線2x+y-7=0上,則a=(  )
A、1B、-1C、2D、-2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若封閉曲線x2+y2+2mx+2=0的面積不小于4π,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( �。�
A、(-∞,-
6
]∪[
6
,+∞)
B、[-
6
6
]
C、(-∞,-2]∪[2,+∞)
D、[-2,2]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

不等式|3x+1|>2的解集為
 

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