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巳知F1，F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩焦點，以線段F1F2為邊作正三角形PF1F2，若邊PF1的中點在橢圓上，則該橢圓的離心率是（　�。�
A．
3
-1		B．
3
+1		C．
1
2
D．
3
-1
2
由題意，設邊PF1的中點為Q，連接F2Q
在△QF1F2中，∠QF1F2=60°，∠QF2F1=30°
Rt△QF1F2中，|F1F2|=2c（橢圓的焦距），
∴|QF1|=
1
2
|F1F2|=c，|QF2|=
3
2
|F1F2|=
3
c
根據橢圓的定義，得2a=|QF1|+|QF2|=（1+
3
）c
∴橢圓的離心率為e=
c
a
=
2c
(1+
3
)c
=
3
-1
故選：A
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的實軸長為12，焦距為20，則該雙曲線的標準方程為（　�。�
A．
x2
36
-
y2
64
=1
B．
x2
64
-
y2
36
=1
C．
x2
36
-
y2
64
=1或
x2
64
-
y2
36
=1
D．
y2
36
-
x2
64
=1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左頂點為A，左焦點為F，上頂點為B，若∠BAO+∠BFO=90°，則該橢圓的離心率是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的焦點坐標為F1（-5，0），F2（5，0），離心率e=
5
3
，P為橢圓上一點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若PF1⊥PF2，求S△PF1F2．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

中心在原點，準線方程為y=±5，離心率為
5
5
的橢圓方程為（　�。�
A．
x2
4
+
y2
5
=1		B．
x2
5
+
y2
4
=1		C．
x2
4
+
y2
3
=1		D．
x2
3
+
y2
4
=1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若點P在橢圓x2+2y2=2上，F1、F2分別是橢圓的兩焦點，且∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知定點N（0，1），動點A，B分別在拋物線y=
1
4
x2及曲線
x2
3
+
y2
4
=1(x＜0，y＞0)上，若B在A的上方，且AB∥y軸，則△ABN的周長l的取值范圍是（　�。�
A．（
2
3
，2）		B．（
5
2
，
9
2
）		C．（
10
3
，4）		D．（
5
3
，3）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
5
+
y2
4
=1的焦距是（　�。�
A．1B．2C．4D．8

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），c=
a2-b2
，圓（x-c）2+y2=c2與橢圓恰有兩個公共點，則橢圓的離心率e的取值范圍是______．

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