Question

已知命題p：方程

x2

9-2k

+

y2

k

=1表示焦點在x軸上的橢圓；命題q：方程

x2

2

-

y2

k

=1表示雙曲線，且離心率e∈（

2

，

3

），若命題p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實數k的取值范圍．

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程,簡易邏輯

分析：根據題意求出命題p、q為真時m的范圍，由p∨q為真，p∧q為假得：p真q假或p假q真，進而求出答案即可．

解答： 解：若p為真，則9-2k＞k＞0，解得 0＜k＜3，
   若q為真，則 e=

1+ b2 a2

=

1+ k 2

∈（

2

，

3

），解得 2＜k＜4，
由題意可知，p，q一真一假，
當p真q假時，則

0＜k＜3 k≤2或k≥4

，則0＜k≤2；
當q真p假時，則

k≤0或k≥3 2＜k＜4

，則3≤k＜4；
綜上所述，k的取值范圍是 （0，2]∪[3，4）．

點評：本題考查橢圓與雙曲線的簡單性質，考查復合命題的真假判斷，考查集合的交補運算，屬于中檔題．