Question

【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某類休育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：

將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性.

（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否有的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？

	非體育迷	體育迷	合計
男
女
合計

（2）將日均收看讀體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率.

附.

	0.05	0.01
	3.841	6.635

Answer 1

【答案】（1）填表見解析；沒有的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)（2）

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，在抽取的100人中，其中女性有55名，“體育迷”有25人，其中有10名女性完成列聯(lián)表，.然后計算值，與表對照下結(jié)論.

（2）由頻率分布直方圖可知，“超級體育迷”為5人，其中3名男性，2名女性，根據(jù)古典概型，先列舉一切可能結(jié)果所組成的基本事件數(shù)，再找出“任選2人中，至少有1人是女性”的基本事件數(shù)，代入公式求解.

（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而完成列聯(lián)表如下：

	非體育迷	體育迷	合計
男	30	15	45
女	45	10	55
合計	75	25	100

將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得

.

因為，

所以我們沒有的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān).

（2）由頻率分布直方圖可知，“超級體育迷”為5人，其中表示男性，，表示女性，，

從而一切可能結(jié)果所組成的基本事件為，，，，，，，，，， 由10個基本事件組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.

用表示“任選2人中，至少有1人是女性”這一事件，則，，，，，，，由7個基本事件組成，

所以.