【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)求證:.
【答案】(1)在區(qū)間上為增函數(shù);在區(qū)間上為減函數(shù).(2).(3)證明見解析.
【解析】分析:(1)由函數(shù)的解析式可得,則函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),在區(qū)間上為減函數(shù);
(2)令,則,,而,據(jù)此可得.
(3)原不等式等價(jià)于.由(1)得,令,則,據(jù)此即可證得題中的結(jié)論.
詳解:(1)函數(shù)定義域?yàn)?/span>,;
在區(qū)間上,為增函數(shù);
在區(qū)間上,為減函數(shù);
(2)令,
在區(qū)間,為,為減函數(shù);
在區(qū)間,為,為增函數(shù);
,
由(1)得,
若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解等價(jià)于.
即:.
(3)原不等式等價(jià)于.
由(1)得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),
即,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).
令,,所以函數(shù)在上為增函數(shù),
所以,即,
由此得,即.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】央視傳媒為了解央視舉辦的“朗讀者”節(jié)目的收視時(shí)間情況,隨機(jī)抽取了某市名觀眾進(jìn)行調(diào)查,其中有名男觀眾和名女觀眾,將這名觀眾收視時(shí)間編成如圖所示的莖葉圖(單位:分鐘),收視時(shí)間在分鐘以上(包括分鐘)的稱為“朗讀愛好者”,收視時(shí)間在分鐘以下(不包括分鐘)的稱為“非朗讀愛好者”.規(guī)定只有女“朗讀愛好者”可以參加央視競(jìng)選.
(1)若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛好者”和“非朗讀愛好者”中隨機(jī)抽取名,再?gòu)倪@名觀眾中任選名,求至少選到名“朗讀愛好者”的概率;
(2)若從所有的“朗讀愛好者”中隨機(jī)抽取名,求抽到的名觀眾中能參加央視競(jìng)選的人數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生,將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)(滿分100分,成績(jī)均為不低于40分的整數(shù))分成六段:,,,,,,后得到如圖的頻率分
布直方圖.
(1)求圖中實(shí)數(shù)的值;
(2)若該校高一年級(jí)共有學(xué)生1000人,試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù).
(3)若從樣本中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>,與,兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生,試用列舉法求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值大于10的槪率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018 年1月16日,由新華網(wǎng)和中國(guó)財(cái)經(jīng)領(lǐng)袖聯(lián)盟聯(lián)合主辦的2017中國(guó)財(cái)經(jīng)年度人物評(píng)選結(jié)果揭曉,某知名網(wǎng)站財(cái)經(jīng)頻道為了解公眾對(duì)這些年度人物是否了解,利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)進(jìn)行了調(diào)查,并從參與調(diào)查者中隨機(jī)選出人,把這人分為 兩類(類表示對(duì)這些年度人物比較了解,類表示對(duì)這些年度人物不太了解),并制成如下表格:
年齡段 | 歲~歲 | 歲~歲 | 歲~歲 | 歲~歲 |
人數(shù) | ||||
類所占比例 |
(1)若按照年齡段進(jìn)行分層抽樣,從這人中選出人進(jìn)行訪談,并從這人中隨機(jī)選出兩名幸運(yùn)者給予獎(jiǎng)勵(lì).求其中一名幸運(yùn)者的年齡在歲~歲之間,另一名幸運(yùn)者的年齡在歲~歲之間的概率;(注:從人中隨機(jī)選出人,共有種不同選法)
(2)如果把年齡在 歲~歲之間的人稱為青少年,年齡在歲~歲之間的人稱為中老年,則能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為青少年與中老年人在對(duì)財(cái)經(jīng)年度人物的了解程度上有差異?
參考數(shù)據(jù):
,其中
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直線AB,且ABBP2,AD=AE=1,AE⊥AB,且AE∥BP.
(1)求平面PCD與平面ABPE所成的二面角的余弦值;
(2)線段PD上是否存在一點(diǎn)N,使得直線BN與平面PCD所成角的正弦值等于?若存在,試確定點(diǎn)N的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在棱長(zhǎng)為1正方體中,點(diǎn),分別為邊,的中點(diǎn),將沿所在的直線進(jìn)行翻折,將沿所在直線進(jìn)行翻折,在翻折的過程中,下列說法錯(cuò)誤的是( )
A. 無論旋轉(zhuǎn)到什么位置,、兩點(diǎn)都不可能重合
B. 存在某個(gè)位置,使得直線與直線所成的角為
C. 存在某個(gè)位置,使得直線與直線所成的角為
D. 存在某個(gè)位置,使得直線與直線所成的角為
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線:(為參數(shù))和圓的極坐標(biāo)方程:.
(1)分別求直線和圓的普通方程并判斷直線與圓的位置關(guān)系;
(2)已知點(diǎn),若直線與圓相交于,兩點(diǎn),求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的多面體中, AC⊥BC,四邊形ABED是正方形,平面ABED⊥平面ABC,點(diǎn)F,G,H分別為BD,EC,BE的中點(diǎn),求證:
(1) BC⊥平面ACD
(2)平面HGF∥平面ABC.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,,,,,為線段的中點(diǎn),是線段上一動(dòng)點(diǎn).
(1)當(dāng)時(shí),求證:面;
(2)當(dāng)的面積最小時(shí),求三棱錐的體積.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com