Question

13．現(xiàn)有一個質(zhì)地均勻的正四面體骰子，每個面上分別標有數(shù)字1、2、3、4，將這個骰子連續(xù)投擲兩次，朝下一面的數(shù)字分別記為a，b，試計算下列事件的概率：
（1）事件A：a=b；
（2）事件B：函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$ax²-bx+1在區(qū)間[$\frac{3}{4}$，+∞）上為增函數(shù)．

Answer 1

分析 （1）將骰子投擲一次有4種結(jié)果，所以投擲兩次有16種結(jié)果，事件A：a=b包含4種結(jié)果，由古典概型的概率計算公式能求出事件A：a=b的概率．
（2）先求出b$≤\frac{3}{4}a$，a＞0．事件B包含6種結(jié)果，由古典概型的概率計算公式能求出結(jié)果．

解答 解：（1）有一個質(zhì)地均勻的正四面體骰子，每個面上分別標有數(shù)字1、2、3、4，將這個骰子連續(xù)投擲兩次，朝下一面的數(shù)字分別記為a，b，
將骰子投擲一次有4種結(jié)果，所以投擲兩次有16種結(jié)果，
事件A：a=b包含4種結(jié)果，
由古典概型的概率計算公式可得：
事件A：a=b的概率P（A）=$\frac{1}{4}$．
（2）∵函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$ax²-bx+1在區(qū)間[$\frac{3}{4}$，+∞）上為增函數(shù)．
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{\frac{a}≤\frac{3}{4}}\end{array}\right.$，即b$≤\frac{3}{4}a$，a＞0．
∴事件B包含6種結(jié)果
由古典概型的概率計算公式可得：
事件B的概率P（B）=$\frac{3}{8}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．