如圖所示，已知直四棱柱中，，，且滿足

（I）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值。

（I）見解析；（Ⅱ）


解析:

（I）設(shè)是的中點(diǎn)，連結(jié)，

則四邊形為方形，，故，

即

又

平面

   （Ⅱ）由（I）知平面，

又平面，，

取的中點(diǎn)，連結(jié)又，

則，取的中點(diǎn)，連結(jié)則

為二面角的平面角

連結(jié)，在中，，

取的中點(diǎn)，連結(jié)，，在中，

二面角的余弦值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥DCAB∥DC，且滿足
DC-DD1=2AD=2AB=2．
（1）求證：DB⊥平面B1BCC；
（2）求二面角A1-BD-C1的余弦值．

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如圖所示，已知直四棱柱中，，，且滿足

．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

 

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如圖所示，已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AD⊥DC，AB∥DC，且滿足 DC﹣DD1=2AD=2AB=2．
（1）求證：DB⊥平面B1BCC；
（2）求二面角A1﹣BD﹣C1的余弦值．

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如圖所示，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥DCAB∥DC，且滿足
DC-DD1=2AD=2AB=2．
（1）求證：DB⊥平面B1BCC；
（2）求二面角A1-BD-C1的余弦值．

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