給出下列四個命題：
①?x∈R，x2+2x＞4x-3；
②若log2x+logx2≥2，故x＞1；
③命題“若a＞b＞0”，且c＜0，則“
c
a
＞
c
b
”的逆否命題是真命題；
④“a=1”是“直線x+y=0與直線x-ay=0互相垂直”的充分不必要條件，其中正確的命題為
 
（只填正確命題的序號）
考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：簡易邏輯
分析：對所給的命題進行逐個判斷即可．
解答： 解：對于①：根據(jù)x2+2x＞4x-3得
x2+2x-（4x-3＞0，
∴x2-2x+3＞0
∵△=4-12=-8＜0，
∴解集為R，
∴該命題為真命題；
對于②：當log2x＜0時，
則②不成立，
故該命題為假命題；
對于③：∵a＞b＞0，
∴
1
b
＞
1
a
，
∵c＜0，
∴
c
a
＞
c
b
成立，
故該命題為真命題，根據(jù)原命題和其逆否命題真假性相同，
所以③為真命題；
對于④：直線x+y=0與直線x-ay=0互相垂直，
則1-a=0，
∴a=1，
∴“a=1”是“直線x+y=0與直線x-ay=0互相垂直”的充要條件，
∴④為真命題，
綜上，真命題為：①③④．
故答案為：①③④．
點評：本題重點考查了命題的真假判斷、常用邏輯用語、充分條件、必要條件、充要條件等判斷，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓O外一點P向圓引切線PC，切點為C，割線PAB，CD⊥PO于D點，已知∠POA=30°，則∠ABD=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-x2-x+1，
①若f（x）在區(qū)間（a，a+1）上單調遞減，求實數(shù)a的取值范圍．
②若過點P（0，t）可作函數(shù)f（x）圖象的三條切線，求實數(shù)t的取值范圍．
③設點A（0，1），m＞0，記點M（m，f（m）），求證：在區(qū)間（0，m）內至少有一實數(shù)b，使得函數(shù)f（x）圖象在x=b處的切線平行于直線AM．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC內角A，B，C滿足sinA=
3
5
，tanB=
12
5
，則cosC=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）=x3-ax+1既有單調增區(qū)間，又有減區(qū)間，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某企業(yè)原有員工2000人，每人每年可為企業(yè)創(chuàng)利潤3.5萬元．為應對國際金融危機給企業(yè)帶來的不利影響，該企業(yè)實施“優(yōu)化重組，分流增效”的策略，分流出一部分員工待崗．為維護生產穩(wěn)定，該企業(yè)決定待崗人數(shù)不超越原有員工的5%，并且每年給每位待崗員工發(fā)放生活補貼0.5萬元．據(jù)評估，當待崗員工人數(shù)x不超過原有員工的1%時，留崗員工每人每年可為企業(yè)多創(chuàng)利潤（1-
81
100x
））萬元；當待崗員工人數(shù)x超越原有員工的1%時，留崗員工每人每年可為企業(yè)多創(chuàng)利潤0.9595萬元．為使企業(yè)年利潤最大，應安排多少員工待崗？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinx+cosx=m（|m|≤
2
，且|m|≠1），求：
（1）sinxcosx的值；
（2）sin3x+cos3x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，長沙梅溪湖有一塊梯形湖面，AB、AD是兩條互相垂直的環(huán)湖面的公路，CD、CB是兩條環(huán)湖面的游覽小道，且AB=200m，AD=CD=100m．現(xiàn)在A處有一夾角為
π
4
的探照燈，則探照燈能照射到的游覽小道的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是定義在（0，1）上的函數(shù)，且滿足：①對任意x∈（0，1），恒有f（x）＞0；②對任意x1，x2∈（0，1），恒有
f(x1)
f(x2)
+
f(1-x1)
f(1-x2)
≤2，則關于函數(shù)f（x）有
 
（填序號）
（1）對任意x∈（0，1），都有f（x）＞f（1-x）；
（2）對任意x∈（0，1），都有f（x）=f（1-x）；
（3）對任意x1，x2∈（0，1），都有f（x1）＜f（x2）；
（4）對任意x1，x2∈（0，1），都有f（x1）=f（x2）．

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